Courbe

[mdhd]

Bonjour, j'espère que je suis dans la bonne rubrique. Donc comme je suis aveugle pour voir l'image, j'aimerais savoir s'il vous plaît si une courbe est plutôt une surface "concave", "convexe", ou les deux ? Car j'hésite un peu et j'ai pas bien compri en cherchant partout sur le Web. Merci d'avance pour ce sujet et si vous voulez vraiment en savoir plus pour mon problème visuel : https://www.nvda-fr.org/
-----

[jacknicklaus]

Bonjour,

j'avoue que je ne comprends pas bien. parlez vous d'une courbe en particulier (laquelle ?) ou en général ?

La propriété de convexité est propre à chaque courbe (en 2D) où à chaque surface (3D), et un même courbe peut être au dessus de ses tangentes (donc convexe) sur un segment, et en dessous (concave) sur un autre.

[ansset]

bonjour,
supposons qu'il s'agisse d'une courbe.
géométriquement :
une courbe est dite convexe sur un intervalle si quels que soient deux points A et B de la courbe , le segment [AB] est entièrement situé au-dessus de celle ci.
c'est le cas par exemple de la courbe associée à la fonction f(x)=x² sur l'ensemble des réels.
à l'inverse, si pour tout couple A et B , le segment [AB] est au dessous, elle est concave. ( comme f(x)=-x² )

mais elle peut être convexe par endroits et convexe ailleurs.
ainsi la courbe représentative de f(x)=x³ est concave sur ]-inf;0] et convexe sur [0,+inf[.

[gg0]

Bonjour Mdhd.

Une courbe n'est pas une surface mais une "ligne", idéalisation d'un fil pouvant prendre n'importe quelle position, puis fixé. Dans l'espace, cette notion de convexe/concave n'a pas de sens. Dans le plan sans repère cartésien, non plus; tout au plus on parle de surface convexe pour certaines surfaces délimitée par des courbes (le segment qui joint deux points de la surface y es entièrement contenu). Enfin, dans un plan muni d'un repère (qui donne une idée de "haut/bas"), on a la définition de Ansset, qui est équivalent à dire que si la surface située au-dessus de la courbe est convexe, on dit que la courbe est convexe; et si c'est la surface en dessous qui est convexe, on dit que la courbe est concave (attention, ces mots ont aussi d'autres utilisations ailleurs, par exemple en optique pour les lentilles).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]