Longueur de courbe et surface entre courbe 3D

[PapyyHo]

Bonjour,
J'ai deux courbes décrivant des hélices conique:
- pour la 1ére : l'angle entre une génératrice du cône et son axe et l'angle entre la tangente à la courbe et l'horizontale
- la deuxième courbe est parallèle à la 1ere mais sur la base d'un angle de cône plus faible:
ce qui me donne les équations :

(Désoler mais pas réussit à les taper suivant votre code TEX => il fait n'importe quoi quand je met tout bout à bout....)

J'aurais besoin de connaitre les équations correspondant à la longueur de chacune de ces courbes ainsi que l’équation de la surface contenu entre ces courbes entre les angles et ?

Merci à ceux qui prendrons le temps de ce pencher dessus, j'avoue que c'est largement au delà de mes compétences.
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[Médiat]

Bonjour,

(Désoler mais pas réussit à les taper suivant votre code TEX => il fait n'importe quoi quand je met tout bout à bout....)

Pourriez-vous poster votre code Latex, que je puisse jeter un oeil ...

[PapyyHo]

Pas de problème en voici un bout...

[joel_5632]

bonjour

A quoi correspondent les 2 équations du 1er message ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Il manquait quelques espaces.

Ce n'est pas exactement ce que vous avez posté, de plus, personnellement, j'écrirais plutôt que
ou (ce que j'ai fait ici)

[PapyyHo]

Oups il est vrai que je n'ai pas été très claire...
La 1ere équation correspond à ma 1ere courbe et la seconde à ma 2ieme courbe.
Le but et de pouvoir décrire de façon mathématique l'hélice (dessiné ci après) de façon paramétrique afin de pouvoir faire des calculs de tenu mécanique dessus via EXCEL.

[joel_5632]

Est ce que tu as vu cette page ?
http://www.mathcurve.com/courbes3d/h...iceconic.shtml

Pour l'abscisse curviligne,

mais pour la surface entre le 2 hélices, j'ai aucune idée

PS Pourquoi le beta est suivi d'un ta dans la formule de s ?

[PapyyHo]

Je vais creusé sur l'abscisse curviligne...

pour ce qui est du "ta" dans ton code c'est que le code Latex bugg.... (j'avais le même problème)

Je comprends pas la logique d’ailleurs sur les corrections de Médiat : pourquoi des fois "\tan \alpha" et d'autre "\tan\alpha".... ???????

[Médiat]

Je comprends pas la logique d’ailleurs sur les corrections de Médiat : pourquoi des fois "\tan \alpha" et d'autre "\tan\alpha".... ???????

Je ne la comprends pas non plus : j'ajoute un espace quand je vois un bug et je ne touche à rien si ça marche

[PapyyHo]

Ca me rassure..... je suis pas complètement taré

[PapyyHo]

Merci Wiki, si L est la longueur de ma courbe :



je peux écrire que :

Est que je me plante en écrivant:

[Médiat]

La somme des carrés n'est pas égal au carré de la somme ....

[ansset]

le carré d'une intégrale n'est pas l'integrale de la fonction au carré.
cordialement;

CROISEMENT;

[joel_5632]

Pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple ?

La longueur de la courbe entre 2 points A et B de cote Za et Zb est



où est le demi angle au sommet du cone et l'angle constant entre la courbe et les génératrices du cone. Ce c'est moins ton à toi.

[ansset]

Bjr,
sachant que ton but est d'obtenir un resultat de resistance mécanique, tu peux peut être faire une approximation de ta fonction ( épaisseur notamment ) plutôt que de chercher un calcul exact qui semble assez lourd.
( bref une approche plus ingé que math pures )

[joel_5632]

je crois m'être trompé en disant que l'angle entre la courbe et horizontale était pi/2 - beta avec les notations de mathcurve. En fait ce qu'on appelle l'horizontale c'est le plan xOy.
pi/2-beta est l'angle entre la courbe et la droite à la fois horizontale et perpendiculaire à la génératrice.
Le site mathcurve fait référence à la pente constante de l'hélice par rapport au plan xOy égale à \sqrt((1-cos²(alpha)cos²(beta)) je me demande si c'est un angle ou autre chose. Une pente en principe c'est la tangente d'un angle ...
Hum c'est pas clair.

[PapyyHo]

@ANSSET : je peux me passer de l’équation de la surface (c'est un plus si je l'ai ) mais j'ai besoin de la longueur (j'ai une répartition de bras de fixation qui dépends de la longueur)

@JOEL : l’équation n'est pas bonne (ou il manque quelque chose) si je pend l'image précédemment posté l' hauteur de la courbe extérieur est de 203 en partant de 0. la longueur de ma courbe est de 784.
Si je fait le calcul en prenant =15° et =60° j'obtiens 420....

[joel_5632]

parce que les notations de mathcurve ne sont pas les mêmes que les tiennes.

Le béta de mathcurve est l'angle constant entre la courbe et les génératrices du cone.
alors que pour toi beta est l'angle constant entre la courbe et le plan xOy

et le lien entre les deux n'est malheureusement pas simplement beta = pi/2 - béta' comme je l'ai écrit.

Autre chose: Sur ton schéma, au début on a une rampe qui monte en tournant sur laquelle un piéton pourrait marcher, puis vers le haut la rampe se tord et le piéton basculerait dans le vide. c'est normal ?

[PapyyHo]

C'est une vue 3d... donc c'est just un effet visuel. Le pieton ne tombe jamais mais grimpe (en tournant) un pente d'angle

[PapyyHo]

Effectivement quand je remplace par la bonne valeur (ici 74.46°) j'ai la bonne longueur...

[PapyyHo]

le de mathcurve vaut :

Merci pour les aides.

[ansset]

remercie surtout joel !
cordialement.