Longueur d'un arc de courbe

[Bleyblue]

Bonjour,

Je connais deux formules pour calculer la longeur d'un arc de courbe plane sur un intervalle [a,b]

Si on connaît l'équation cartésienne y=f(x) de la courbe :



Si on dispose d'une paramétrisation lisse de la courbe alors :



Mais alors ces deux formules sont équivalentes pour des courbes planes ?
La seconde formule peut se généraliser pour des courbes dans mais par contre pour la première ça a l'air plus dur ... c'est peut être pour cela qu'on préfère la seconde ?

merci
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[invitea3eb043e]

La 1ère équation est le cas particulier où le paramètre est x lui-même. Ca ne peut se faire que si la courbe ne passe qu'une fois par un x donné.

[Bleyblue]

Ah oui je vois, donc je n'utiliserai que la seconde équation

merci !