L'égalité, une relation transitive. Oui mais comment le démontrer ?

[invitef3be7386]

Bonjour,

Pour résoudre les exercices il faut toujours se rapporter à des théorèmes ou des propriétés.
Dans un exercice ou deux parallélogrammes (ABCD) et (CDEF) se partage un même côté (CD) il faut prouver que AB et EF sont de même longueur.
En se basant sur les propriétés du parallélogramme on peut conclure pour le premier que AB=CD et pour le deuxième que CD=EF.
Comme l'égalité est une relation transitive on peut conclure que si AB=CD et que CD=EF alors AB=CD=EF et donc AB=EF.

Sauf si il existe un autre moyen de montrer que AB=EF, savez vous si il existe une démonstration ou un théorème pouvant servir de base à l'utilisation de la transitivité pour l'égalité ?

Merci de votre aide,

Nolehane
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[danyvio]

L'égalité est la relation d'équivalence par excellence. L'équivalence implique la transitivité (en plus de la réflexivité et de la symétrie). Mais je n'ai peut-être pas compris le sens profonde de ta question ?

[albanxiii]

Bonjour,

Le #2 n'est pas vraiment une réponse, plus une tautologie, mais je ne sais pas si on peut faire autrement.

Peut-être revenir à la définition de l'égalité https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...C3%A9matiques)

Si Mediat passe par ce fil il saura certainement répondre de façon éclairante.

[invitef3be7386]

Merci AlbanXIII,
Je ne suis pas certaine qu'elle puisse utiliser une définition qu'elle n'a pas vus
Mais c'est une piste
très bonne journée à vous
Nolehane

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