Bonjour à tous
Existe-t-il une méthode algébrique autre que le changement de variables pour établir que :
tend vers
D'une manière générale, comment arrive-t-on à faire "descendre" l'exposant dans le quotient ?
En passant par la fonction exponentielle on obtient l'égalité :
Est-ce la bonne méthode ? Mais comment faire ensuite ?
Merci pour votre aide.
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
On constate que l'égalité est établie dans le cas où x = 1.
Pourtant cette égalité doit être valable pour tout x...
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Déjà, ça n'est pas l'égalité des expressions (comme tu l'as écrit ici), mais l'égalité des limites (ce qui est différent). Sinon, une "bête" équivalencesuffit : log(1+t) est équivalent à t quand t tend vers 0. Donc x*N*ln(1+1/N) est équivalent à x (= a pour limite x) , tout comme N*ln(1+x/N)
Dernière modification par Tryss2 ; 12/06/2017 à 16h03.
Bonjour,
Cette phrase ne veut rien dire : tu ne peux pas avoir une limite dépendant de N.Envoyé par andretou
Existe-t-il une méthode algébrique autre que le changement de variables pour établir que :
Cette égalité est fausse : d'un côté tu as un comportement linéaire et de l'autre un comportement logarithmique (en x), donc deux choses très différentes.En passant par la fonction exponentielle on obtient l'égalité :
If your method does not solve the problem, change the problem.
C'est pourtant la définition du nombre
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
C'est exact. Pourtant on a bien une relation d'égalité quand N tend vers l'infini (voir la démonstration de cette égalité par changement de variable dans ce fil http://forums.futura-sciences.com/ma...nentielle.html)
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Faux !C'est pourtant la définition du nombre
On ne peut pas prendre des morceaux d'une définition pour la définition elle-même.
Plus grave ! Tu as déjà posé la même question ici :http://forums.futura-sciences.com/ma...nentielle.html ; et tu disais avoir compris !! Pourquoi en ouvrir une autre ?
Ah bon ? Je croyais pourtant que
et que
Si ce n'est pas le cas, merci de rectifier.
J'ai ouvert cette discussion pour savoir s'il y a une autre méthode que le changement de variable pour établir que :
Tryss2 a proposé une autre solution.
Si toi aussi tu souhaites proposer une solution, cela m'intéresse. **** Remarque désagréable et inutile ****
Dernière modification par Médiat ; 12/06/2017 à 16h54.
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Comme tu saute le lim, ce que tu écris est faux.Ah bon ? Je croyais pourtant que
et que
Si ce n'est pas le cas, merci de rectifier.
et, comme te l'a fait remarquer Ancmath (message #7 sur la première discussion) ce sont les limites qui sont égales, pas les expressions dont on utilise la limite.
D'ailleurs, si tu définis e à la puissance x par ta deuxième définition, écrite correctement, alors il suffit de prendre x=1, et alors, comme e1=e, c'est fait.
Généralement, on définit
puis cette fonction étant bien définie (preuve à faire) pour tout x, on pose e=exp(1), ce qui donne ta première définition écrite correctement, puis on montre les propriétés multiplicatives de exp : exp(a).exp(b)=exp(a+b), on en déduit que exp(n)=en pour tout entier n. On fait le lien avec la fonction logarithme népérien ln, puis on définit les puissances quelconques d'un nombre strictement positif a par
on en déduit alors que exp(x)=ex puisque ln(e)=1. Le lien est alors fait.
Cordialement.
NB : La question "comment on démontre" est toujours mal posée quand on ne dit pas ce qui est supposé connu. On ne démontre pas à partir de rien.
Dernière modification par gg0 ; 12/06/2017 à 17h15.
