démontrer une égalité

[invite31309312]

bonjour je n'arrive pas à démontrer une égalité

f(a+h)=(2e^h)/(e^h-1)
f(a-h)=(2e^-h)/(e^-h-1)

il faut démontrer que (f(a+h)+f(a-h))/2 est égale à un
et je suis bloquée dès le début de l'égalité
-----

[invite9a322bed]

a=0 ?? Je ne le vois pas dans tes expressions , peux tu donner l'expression de f(x). Et ce calcul est fait pour prouver que la droite x=a est axe de symetrie de la courbe représentative de f.

[invite31309312]

je dois démontrer une égalité qui va me permettre de dire que oméga (0;1) est centre de symétrie de la courbe représentant la fonction
f(x)=(2e^x)/(e^x-1)et je suis bloquée j'ai:

f(a+h)=(2e^h)/(e^h-1)
f(a-h)=(2e^-h)/(e^-h-1)

il faut démontrer que (f(a+h)+f(a-h))/2 est égale à un
et je suis bloquée dès le début de l'égalité

[invite57a1e779]

Bonsoir,

Il suffit d'écrire : .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitece2661ac]

Bonsoir:

f(a+h)=(2e^h)/(e^h-1)
f(a-h)=(2e^-h)/(e^-h-1)

il faut démontrer que (f(a+h)+f(a-h))/2 est égale à un

Si on additionne les deux egalitès on a:

f(a+h)+ f(a- h)= (2e^h)/(e^h-1) + (2e^-h)/(e^-h-1)
= [(2e^h).(e^-h-1) + (2e^-h).(e^h-1)]/[(e^-h-1).(e^h-1)]
= [ 2 -2e^h + 2 -2e^-h ]/[1 - e^-h - e^h + 1]
= [ 4 -2e^h -2e^-h ]/[2 - e^-h - e^h ]
= 2.[ 2 -e^h -e^-h ]/[2 - e^-h - e^h ]
= 2

finalement : [ f(a+h)+ f(a- h) ] / 2 = 1