Appli d'énigmes : équation dyophantienne

[NicoEnac]

Bonjour à tous,

Je vous sollicite car je butte sur l'explication d'une énigme.
J'ai téléchargé une appli d'énigmes mathématiques pour occuper mon temps dans les transports.
Les énigmes consistent très souvent à trouver une règle qui régit l'organisation des nombres affichés et ainsi deviner le chiffre/nombre manquant.
Certaines sont simples, d'autres plus complexes.

Cela fait 2 jours que je butte sur une dont je viens de trouver la solution...en passant par du codage et en testant à la bourrin différentes valeurs.

Si une astuce m'a échappé, je vous serai reconnaissant de me l'indiquer car j'avoue qu'elle me fait tourner en bourrique...

Voici l'énigme (sans plus d'explication) :


Étant donné que l'application ne propose que des énigmes avec des entiers, je suis donc parti pour 2 équations diophantiennes.

Remarque :
Jusqu'alors, l'application ne proposait que des énigmes solvables "de tête".
C'est bien la première fois que j'ai du sortir papier et stylo pour y réfléchir

Ce que j'ai fait :
En posant ,
On remarque que A doit être nécessairement multiple de 4 et C multiple de 2.
J'ai fait varier A et C dans une plage suffisamment large pour calculer B en utilisant la première équation puis calculé la valeur de 2A+7B-5C pour comparer le résultat à 83.
J'ai donc pu observer :
1) qu'il n'existe pas une solution unique
2) que systématiquement A+B-C vaut la même valeur.

Mais j'ai beau me creuser les méninges, je ne trouve pas :s
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[Merlin95]

La 3ème ligne est une combinaison linéaire des autres L3 = 1/3 (L2 +L1) d'où le résultat 33.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Elle se fait de tête très rapidement aussi (même méthode que Merlin95).
Avec les énigmes c'est souvent "on a le déclic... ou on ne l'a pas...". Il est vrai que la deuxième est rageante quand la solution est "triviale"...

En plus du fait qu'apparemment, c'est ton âge, tu aurais pu y penser quand même
Ok...

Duke.

[NicoEnac]

My goodness...
C'est tellement bidon que je m'en veux.
J'avais pensé à faire des combinaisons linéaires mais mon intuition devient rouillée.

Merci à vous en tout cas !

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

C'est marrant parce qu'hier dans le métro (parisien) j'ai vu quelqu'un qui avait cette application sur son téléphone. La dernière ligne était la même, pas les deux précédentes. Je n'ai pas essayé de résoudre le problème, car cela n'est pas correct de regarder l'écran de quelqu'un d'autre avec insistance. D'ailleurs, lui ne l'a pas fait non plus, il est passé au visionnage d'un film

[NicoEnac]

C'aurait pu être moi, car c'est effectivement dans le cadre de mon trajet domicile-travail en transports (parisiens dont le métro) que j'y joue
Néanmoins, je ne visionne pas de film.