Un petit problème de probabilité !

[invitec252ec40]

Bonjour, j'ai un problème de probabilité à résoudre et je me demandes si je ne cherche pas trop loin en fait ! Le voici, dites moi comment vous le solutionneriez.
Il y a 5 balles rouges et 4 balles blanches dans une boîte et, 6 balles rouges et 3 blanches dans une deuxième boîte. Vous prenez une boîte au hasard et pigez une balle l'intérieur. Si la balle est blanche, quelle est la probabilité qu'elle vienne de la première boîte ?

Étant donné qu'il m'est défini que je pige une blanche et qu'on me demande la probabilité qu'elle vienne de la première boîte, et non celle qu'elle soit blanche, la probabilité serait-elle simplement de 1/2 ? Je trouve cela un peu trop simple !
Qu'en pensez vous ?
Merci !
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[invite13297068]

Non ce n'est pas 1/2, il y a moins de balles blanches dans la seconde boîte, donc la probabilité est plus forte qu'elle vienne de la première

[invitec252ec40]

Oui c'est vrai, donc en fait la probabilité d'avoir une blanche venant de la première boite serait de 1/2 * 4/9 = 2/9 et une blanche de la seconde serait 1/2 * 3/9 = 1/6.

[lapin savant]

Salut,

loi de Bayes. un classique, probabilité a posteriori d'avoir pioché dans la boite N.

[A voir en vidéo sur Futura]

[lapin savant]

Non ce n'est pas 1/2, il y a moins de balles blanches dans la seconde boîte, donc la probabilité est plus forte qu'elle vienne de la première

C'est vrai, mais il faut préciser les termes :
- a priori (c'est à dire sans avoir regardé la couleur de la balle), tu as 1 chance sur deux de piocher dans l'une ou l'autre des boites.

- a posteriori (on a vu la couleur de la balle), cette proba est modifiée par la loi d'inversion de Bayes (grace à la répartition des balles dans chacune des boites).

Le raisonnement est donc un peu plus compliqué que ça.....

[lapin savant]

Oui c'est vrai, donc en fait la probabilité d'avoir une blanche venant de la première boite serait de 1/2 * 4/9 = 2/9 et une blanche de la seconde serait 1/2 * 3/9 = 1/6.

et par conséquent ce n'est malheureusement pas ça (cf mon post plus haut)

[invitec252ec40]

Je vois, donc quel serait le résultat ?

[lapin savant]

Si l'on nomme :
A1 l'événement "je pioche dans la boite1"
A2 l'événement "je pioche dans la boite2"
B l'événement "je pioche une balle blanche"

l'énoncé te donne :
les probabilités a priori : p(A1) = p(A2) = 1/2
les probas conditionnelles : p(B | A1) = 5/9 et p(B | A2) = 1/3

tu cherches à calculer la probabilité a posteriori p(A1 | B), que tu peux exprimer grace à la loi de Bayes :

[michelm49]

Bonsoir,
La grosse remarque a faire déja c'est que vous ne lisez pas l'énoncé..Tout le monde part dans n'importe quelles direction et alors tout est faux..
Ensuite La probabilité de sortie boule blanche est acquise ...on ne demande pas si elle blanche ou noire car elle est déja blanche.
La somme des prob de sortie du sac 1 + sortie du sac 2 = 1.00

Moi je fais donc pour boite 1.
(4/9)
----------------------- = 0.572
(4/9+3/9)

Moi je fais donc pour boite 2.
(3/9)
--------------------- = 0.428
(4/9+3/9)

c'est fini...

[gg0]

10 ans après ! Et pour des gens qui ne sont pas revenus sur Futura depuis 2010 ! Est-ce utile ?

Quant à la "grosse remarque", après le message impeccable #8 de Lapin Savant, c'est un peu fort de café. Surtout pour écrire un résultat sans le justifier, alors qu'il l'est parfaitement par Lapin Savant. Et qu'il donne bien ce résultat, mais on sait pourquoi.

"Moi je fais" n'est pas un argument mathématique.

Cordialement.