Petit problème de densité de probabilité

[invite965db33f]

Bonjour à tous.

J'ai un problème avec une question concernant les probabilités et les files d'attentes :

On me dit que les clients arrivent à des instants indépendants, leur nombre moyen par seconde étant de et la durée de "traitement" d'un client suit une loi exponentielle de paramètre µ.

1) Démontrez que ln(nombre de client de durée comprise entre t et t+dt) correspond à une fonction affine de pente

Moi ce que je fais c'est que je pars du principe que la densité de probabilité est :

Si on calcule la différence entre t et t+dt j'obtiens :

et si je prends le log j'arrive évidemment à :

et j'ai donc ce foutu en trop (sans compter que je trouve -µ au lieu de µ...)

Où est le petit problème ?

Un grand merci !
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[invite965db33f]

PRECISION : L'obtention d'une droite de pente µ est dans le cas d'une représentation graphique en échelle semi-logarithmique.

[invite965db33f]

EDIT : Pardon c'était déjà sous-entendu dans la formulation de la question.

Autant pour moi je suis bête dt est constant... merci moi-même vous pouvez fermer ce thread

[inviteaf1870ed]

Pour moi :
tu cherches à savor combien de clients ont une durée de traitement comprise entre t et t+dt, où dt est fixé et très petit.
Par définition de la densité, cette grandeur vaut f(t)dt, soit ici me^-mtdt
donc son log vaut :
ln(m)-mt+ln(dt) et dt est constant

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite965db33f]

Pour moi :
tu cherches à savor combien de clients ont une durée de traitement comprise entre t et t+dt, où dt est fixé et très petit.
Par définition de la densité, cette grandeur vaut f(t)dt, soit ici me^-mtdt
donc son log vaut :
ln(m)-mt+ln(dt) et dt est constant

Tu ne veux pas plutôt dire f'(t)dt ?

Car je ne vois pas pourquoi ça ne serait pas le ln de f(t)-f(t+dt) =- f'(t)dt qu'il faudrait calculer ?

[invite96932cc8]

rigoureusement f se trouve comme solution d'une équa diff.
ce problème est celui de la durée de vie des atomes radio-actifs.
normalement lambda est à la place de mu.

[invite965db33f]

Euh oui ça je le sais depuis ma terminale

Mais ça ne répond pas à ma question du message précédant le tien non ?

[invite96932cc8]

dt constant!!!
pour moi ceci n'a aucun sens...
je trouve que vous manipulez les différentielles avec un manque de respect total.

[invite965db33f]

Pourtant c'est bien le pas de la simulation non ?