Calcule dans lR

[Rachad96]

Bonsoir , veillez m'aidé à faire cette expo s'ils vous plaît je n'arrive même pas à dmarrer et c'est à ramener le Samedi.Merci d'avance

Exercice :
1) Soit a, b ,c et d quatre nombres réels tels que:
b≠0 ,d≠0 et a/b=c/d.
Sous réserve d'existence des différents quotients, démontrer les égalités suivantes :

a. a/b=(a+c)/(b+d)
b. (a+c)/(a-c)=(b+d)/(b–d).

2) a, b et c sont deux réels strictement positifs.
a)Comparer a/b et (a+c)/(b+c).

3) Soient a et b deux nombres réels de ]0; 1[.
a) Quel est le signe de (1–a)(1–b)?
b)Comparer (1/a)+(1/b) et 1+(1/ab).
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[albanxiii]

Bonjour,

Qu'avez-vous fait et où bloquez-vous ?

Je rappelles les règles pour obtenir de l'aide sur le forum :

les demandes d'aide sont tolérées, mais uniquement si les gens qui en font montrent qu'ils ont réfléchi un minimum aux problèmes qu'ils postent et arrivent donc avec une question précise et des explications de ce qu'ils ont déjà fait, là où ils bloquent, ce qu'ils ont essayé, ce qui a échoué, etc...

[gg0]

Quelques règles de cours (toujours revoir le cours avant de faire les exercices d'application) :
1) a/b=c/d est équivalent à ad=bc et b et d non nuls
2) Pour comparer deux nombres, on peut étudier le signe de leur différence
3) Règle des signes.

Bon travail personnel, Rachad96.

[ansset]

2) Pour comparer deux nombres, on peut étudier le signe de leur différence

ou la valeur de leur quotient....par exemple.
remarque pour signifier qu'il y a plusieurs pistes possibles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Rachad96]

Bonsoir à tous, et Merci de m'avoir répondu.
1) Démontrer l'égalité
a) a/b=(a+c)/(b+d)

a(b+d)=b(a+c)
=>ab+ad=ba+bc.
=>ad=bc

[Rachad96]

Pour la démonstration b j'attends que vous me corrigez le a)
2) Comparer a/b et (a+c)/(b+c)
a/b–(a+c)/(b+c)= c(a+b)/b²+bc ≥0

Donc a/b≥ (a+c)/(b+c).

3) a)Le signe de (1-a)(1-b) est positif donc
(1-a)(1-b)≥0

b)Comparons

(1/a)+(1/b)=(b+a)/ab et 1+(1/ab)= (1+ab)/ab.

(b+a)/ab–(1+Ab)/ab=(b+a–ab–1)/Ab ≤0

Alors : (1/a)+(1/b) ≤ 1+(1/ab)

[gg0]

Bonjour.

Pour le 1, a), tu n'as pas démontré que a/b=(a+c)/(b+d); seulement que si a/b=(a+c)/(b+d), alors ad=bc. le fait qu'à la fin ce soit vrai ne prouve pas que ce l'était au début (*). C'est le calcul dans l'autre sens qu'il faut faire (et tu vas t'apercevoir qu'il y a un problème, il manque une condition dans ton énoncé. A toi de rectifier (**).
Le b) se déduit du a) par une astuce assez facile.

Cordialement.


(*) par exemple si 2=3, on a
2=3
3=2
par addition membre à membre, on obtient
5=5
Ce qui est vrai, mais ne rend pas vraie l'égalité 2=3, toujours aussi fausse.

(**) on pourrait aussi procéder par équivalences, mais c'est délicat ici, à cause du problème que l'on rencontre.

[gg0]

Pour le message #6 :
"a/b–(a+c)/(b+c)= c(a+b)/b²+bc" est faux, même rectifié en a/b–(a+c)/(b+c)= c(a+b)/(b²+bc)

"Le signe de (1-a)(1-b) est positif donc
(1-a)(1-b)≥0" ??? Aucune justification, donc ça vaut 0.

" .... =(b+a–ab–1)/Ab ≤0 " ?? Aucune justification, donc tu as écrit 3 lignes pour rien.

Je veux bien t'aider, mais pas si tu fais semblant de faire des maths. Tout ce' que tu écris doit être l'application de règles ou de propriétés démontrées précédemment. Là tu te contentes d'affirmer, ce n'est que du baratin.

[Rachad96]

Je veux bien t'aider, mais pas si tu fais semblant de faire des maths. Tout ce' que tu écris doit être l'application de règles ou de propriétés démontrées précédemment. Là tu te contentes d'affirmer, ce n'est que du baratin.

Si c'était de faire semblant pourquoi je posterai l'exercice , Certe on a vu qq propriété mais c'est bien pour pouvoir apprendre à les appliquer que je demande votre aide si je savais le faire pourquoi alors je ne justifiérai pas? À chaque fois il faut que vous me critiquer alors que je fais du mieux que je peux.

[gg0]

Tu n'es pas obligé d'affirmer ce qui t'arrange quand tu n'as pas de preuve de ce que tu avances. Faire des maths c'est justifier entièrement ce que tu écris à l'aide des hypothèses et des règles du cours (définitions, propriétés, théorèmes).

Je te présente ça autrement :

"Le signe de (1-a)(1-b) est positif" je ne te crois pas.
"donc
(1-a)(1-b)≥0" Pourquoi redire ce que tu viens de dire ?

" .... =(b+a–ab–1)/Ab ≤0 " je ne te crois pas.
Tu n'as pas à écrire ce qui n'est pas une conséquence évidente de ce qui précède ou justifié immédiatement après. les maths ne sont pas une question d'opinion, mais de preuve.

"je fais du mieux que je peux" : Tu peux faire bien mieux, en justifiant toutes tes affirmations.
"À chaque fois il faut que vous me [critiquer] critiquiez" heu ... si tu es venu pour qu'on te dises "c'est bien" alors que c'est incorrect, tu t'es trompé. Paie les services d'un louangeur professionnel. Ce forum est fait pour aider ceux qui veulent progresser, donc pour critiquer ce qui ne va pas.
Pour ta part, pas un remerciement pour avoir regardé ta production et l'avoir analysée !!

Cordialement.

[ansset]

@Rachad: je ne reviens que sur les 2 premières.
Objectivement, pour la 1) on te demande de démontrer que PropA => PropB et tu écris l'inverse.
A toi de réécrire proprement la démo.
pour la 2) c'est pire

2) Comparer a/b et (a+c)/(b+c)
a/b–(a+c)/(b+c)= c(a+b)/b²+bc ≥0
Donc a/b≥ (a+c)/(b+c).

a/b–(a+c)/(b+c) diff de c(a+b)/b²+bc
calcul à refaire et la conclusion est facile.
d'autre part rien ne dit que
c(a+b)/b²+bc ≥0
et enfin on cherche ici ( en faisant la diff ) à montrer qu'elle est nulle.
puisqu'on veut montrer que les deux termes initiaux sont égaux.

[Merlin95]

pour la 1) perso le passage de chaque ligne à la suivante est une équivalence donc pour moi la démo est bonne à condition de le préciser à chaque étape.

[ansset]

pour la 1) perso le passage de chaque ligne à la suivante est une équivalence donc pour moi la démo est bonne à condition de le préciser à chaque étape.

oui, c'est bien d'abord une question de forme, il faudrait écrire toutes les implications en partant du bas.
reste qu'il y a une condition de non nullité à préciser ( comme le fait remarquer gg0 dans son premier post )

[Merlin95]

A ce moment là, il manque même la dernière étape ad=bc n'est pas la fin de la demo.

[ansset]

le début tu veux dire?
mais je ne l'ai pas rappeler car cela avait été dit.

[Merlin95]

non plutôt la fin dans le sens de lecture, si on écrit bien qu'à chaque étape que ce sont des équivalences.