Une histoire d'invités

[invitea7fcfc37]

Salut,

Voilà un énoncé :

M. et Mme Dupont ont du mal à trouver le sommeil, car leur voisins du dessus donnent une petite fête. tout à coup, un bouchon saute, et les amis trinquent tous ensemble. M. Dupont dénombre 36 tintements de verre.

Combien y-a-til de convives ?

Voici la réponse :

Il y a 9 convives chez les voisins, car 36 = 1+2+3+4+5+6+7+8.
Chacun a trinqué avec 8 personnes.

S'il y a 9 convives chez les voisins, on a 9.8 tintements = 72 tintements

De manière générale, si on a n invités, on a :

tintements

donc ici on peut écrire :

équation du second degré :

l'unique racine positive vaut :

et on a donc environ 6,52 invités.

Pourquoi la solution de ce problème est elle énoncée comme ça ?

Thanks
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[invite88ef51f0]

Salut,
Il faut diviser par 2, car quand Mr A trinque avec Mr B, alors Mr B trinque avec Mr A. Tout ça, avec un seul tintement !

[invitea7fcfc37]

Héhé exact, j'ai vraiment du mal

Bon ba merci Coincoin

[invite19415392]

Salut,
Il faut diviser par 2, car quand Mr A trinque avec Mr B, alors Mr B trinque avec Mr A. Tout ça, avec un seul tintement !

Je proteste, il y a deux tintements parce qu'ils font « tchin - tchin ».

Ce message était du bruit, circulez y a rien à voir, allez hop !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8e9bfb01]

Il y a au fait 9 convives, car si on désigne par X le nombre des convives, le nombre 36 correspond au nombre des combinaisons de 2 parmi X, on aura alors:

X (X - 1) = 36 c-à-d : X² - X - 72 = 0 dont les racines sont : -8 et 9, le nombre -8 est refusé.
Et donc : le nombre cherché est : 9

[invite8e9bfb01]

Correction : L'équation à résoudre est : X² - X = 72 au lieu de : X² - X = 36

Cette équation est obtenue en égalisant le nombre des combinaisons de 2 parmi X au nombre 36 i.e:
X! X(X - 1)(X - 2)!
---------- = 36 ce qui donne : ----------------- = 36
2! (X - 2)! 2! (X - 2)!
X (X - 1)
et en simplifiant par: (X - 2)! on aura: -------- = 36
2
et donc : X (X - 1) = 2 . 36 c-à-d : X² - X - 72 = 0

[invite8e9bfb01]

Correction : L'équation à résoudre est : X² - X = 72 au lieu de : X² - X = 36

Cette équation est obtenue en égalisant le nombre des combinaisons de 2 parmi X au nombre 36 i.e:

. . .X!.............................. .......X(X - 1)(X - 2)!
---------- = 36 ce qui donne : ----------------- = 36
2! (X - 2)!.............................. ......2! (X - 2)!
.............................. ......................X (X - 1)
et en simplifiant par: (X - 2)! on aura: -------- = 36
.............................. ...........................2
et donc : X (X - 1) = 2 . 36 c-à-d : X² - X - 72 = 0

[invite8e9bfb01]

Il n'y a pas de suite...