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Une histoire d'invités



  1. #1
    kNz

    Une histoire d'invités

    Salut,

    Voilà un énoncé :

    M. et Mme Dupont ont du mal à trouver le sommeil, car leur voisins du dessus donnent une petite fête. tout à coup, un bouchon saute, et les amis trinquent tous ensemble. M. Dupont dénombre 36 tintements de verre.

    Combien y-a-til de convives ?
    Voici la réponse :

    Il y a 9 convives chez les voisins, car 36 = 1+2+3+4+5+6+7+8.
    Chacun a trinqué avec 8 personnes.
    S'il y a 9 convives chez les voisins, on a 9.8 tintements = 72 tintements

    De manière générale, si on a n invités, on a :

    tintements

    donc ici on peut écrire :


    équation du second degré :


    l'unique racine positive vaut :


    et on a donc environ 6,52 invités.

    Pourquoi la solution de ce problème est elle énoncée comme ça ?

    Thanks

    -----


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  3. #2
    Coincoin

    Re : Une histoire d'invités

    Salut,
    Il faut diviser par 2, car quand Mr A trinque avec Mr B, alors Mr B trinque avec Mr A. Tout ça, avec un seul tintement !
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    kNz

    Re : Une histoire d'invités

    Héhé exact, j'ai vraiment du mal

    Bon ba merci Coincoin

  5. #4
    Baygon_Jaune

    Re : Une histoire d'invités

    Citation Envoyé par Coincoin
    Salut,
    Il faut diviser par 2, car quand Mr A trinque avec Mr B, alors Mr B trinque avec Mr A. Tout ça, avec un seul tintement !
    Je proteste, il y a deux tintements parce qu'ils font « tchin - tchin ».

    Ce message était du bruit, circulez y a rien à voir, allez hop !
    « L'ennemi est bête : il croit que c'est nous l'ennemi alors que c'est lui ! » Desproges

  6. #5
    hbenalia

    Re : Une histoire d'invités

    Il y a au fait 9 convives, car si on désigne par X le nombre des convives, le nombre 36 correspond au nombre des combinaisons de 2 parmi X, on aura alors:

    X (X - 1) = 36 c-à-d : X² - X - 72 = 0 dont les racines sont : -8 et 9, le nombre -8 est refusé.
    Et donc : le nombre cherché est : 9

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    hbenalia

    Re : Une histoire d'invités

    Correction : L'équation à résoudre est : X² - X = 72 au lieu de : X² - X = 36

    Cette équation est obtenue en égalisant le nombre des combinaisons de 2 parmi X au nombre 36 i.e:
    X! X(X - 1)(X - 2)!
    ---------- = 36 ce qui donne : ----------------- = 36
    2! (X - 2)! 2! (X - 2)!
    X (X - 1)
    et en simplifiant par: (X - 2)! on aura: -------- = 36
    2
    et donc : X (X - 1) = 2 . 36 c-à-d : X² - X - 72 = 0

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  10. #7
    hbenalia

    Re : Une histoire d'invités

    Correction : L'équation à résoudre est : X² - X = 72 au lieu de : X² - X = 36

    Cette équation est obtenue en égalisant le nombre des combinaisons de 2 parmi X au nombre 36 i.e:

    . . .X!.............................. .......X(X - 1)(X - 2)!
    ---------- = 36 ce qui donne : ----------------- = 36
    2! (X - 2)!.............................. ......2! (X - 2)!
    .............................. ......................X (X - 1)
    et en simplifiant par: (X - 2)! on aura: -------- = 36
    .............................. ...........................2
    et donc : X (X - 1) = 2 . 36 c-à-d : X² - X - 72 = 0

  11. #8
    hbenalia

    Re : Une histoire d'invités

    Il n'y a pas de suite...

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