Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 21 sur 21

Pourquoi est-il plus difficile de soustraire que d'additionner ?



  1. #1
    andretou

    Pourquoi est-il plus difficile de soustraire que d'additionner ?


    ------

    Bonjour à tous
    Je me demande pour quelle raison il est plus difficile :
    - de soustraire que d'additionner,
    - de diviser que de multiplier,
    - d'extraire une racine carrée que d'élever au carré,
    - d'intégrer que de dériver.

    Est-ce une curiosité de l'esprit humain, ou les opérations mathématiques ont-elles fondamentalement un sens privilégié ?

    Par ailleurs, est-ce qu'une calculatrice met plus de temps et consomme plus d'énergie pour soustraire que pour additionner, pour diviser que pour multiplier, pour intégrer que pour dériver ?

    Merci d'avance pour vos réponses

    -----
    Bon, le connaissable c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?

  2. Publicité
  3. #2
    Médiat

    Re : Pourquoi est-il plus difficile de soustraire que d'additionner ?

    Bonjour,

    Dans le cas addition / soustraction et multiplication / division, je ne vois aucune différence de difficulté, il doit juste y avoir une petite différence d'habitude.

    Dans le cas Carré /racine carré, le premier nécessite la mise en oeuvre d'un algorithme simple, le deuxième un algorithme plus compliqué (et beaucoup moins habituel)

    Dans le cas dérivation / primitivation, le premier nécessite la mise en oeuvre d'un algorithme simple, pour le deuxième il n'y a pas d'algorithme simple connu dans le cas général, mais par exemple pour les polynômes, dériver ou primitiver sont de difficulté parfaitement similaires.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    pm42

    Re : Pourquoi est-il plus difficile de soustraire que d'additionner ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Dans le cas addition / soustraction et multiplication / division, je ne vois aucune différence de difficulté, il doit juste y avoir une petite différence d'habitude.
    Dans le cas Carré /racine carré, le premier nécessite la mise en oeuvre d'un algorithme simple, le deuxième un algorithme plus compliqué (et beaucoup moins habituel)
    J'ai l'impression que dans plusieurs des cas, la différence de difficulté perçue (ou réelle) vient du changement d'ensemble.
    On nous apprend l'addition dans N et elle est interne. Mais la soustraction nous fait passer dans Z.
    La division fait passer à Q.

    Le carré est aussi une opération interne à l'espace qu'on utilise mais la racine carrée nous fait passer dans R.
    En pratique, on ne manipule jamais en entrée des irrationnels. Mais dès qu'on calcule la racine carrée de 2, c'est le cas.

    Pour la dérivation, c'est la même chose : on part par définition des fonctions que nous savons exprimer à partir des courantes (polynomes, trigo, exp...)
    Et on reste dans cet espace.

    Mais quand on intègre, on arrive dans un espace plus vaste.

  5. #4
    gg0

    Re : Pourquoi est-il plus difficile de soustraire que d'additionner ?

    Bonjour.

    Un microprocesseur (cœur d'une calculette ou d'un ordinateur) met le même temps pour soustraire que pour additionner (c'est la même opération de décalage de registres), et nettement plus de temps pour multiplier (succession d'additions et de décalages pour les petits nombres, FFT pour les grands nombres) et plus pour diviser (algorithme compliqué).
    Pour de nombreuses calculettes, les temps peuvent être différents (calcul en BCD, l'algorithme utilisé joue), mais comme c'est quasiment immédiat, ça ne se voit pas.

  6. #5
    jiherve

    Re : Pourquoi est-il plus difficile de soustraire que d'additionner ?

    bonjour
    dans un processeur additionner ou soustraire revient à faire une addition ce qui ne demande en entier rien d'autre qu'un additionneur, pour la multiplication ou la division les algorithmes de base ne sont pas vraiment plus compliqués dans un cas comme dans l'autre.
    Par ailleurs il existe des algorithmes généraux(CORDIC) qui permettent d'effectuer la plupart des opérations courantes (+,-,x,/)et pas mal d'autres(exp, log, sin,cos,atan,sqrt...) avec une complexité équivalente.
    Le gain de temps est souvent obtenu par l'usage de fonction basiques câblées(multiplieur,diviseurs) capables de traiter en direct un certain nombre de bits.
    JR
    l'électronique c'est pas du vaudou!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Médiat

    Re : Pourquoi est-il plus difficile de soustraire que d'additionner ?

    Citation Envoyé par pm42
    ...
    Salut,

    C'est une bonne remarque et l'acceptation de certains nombres en tant que tel a pris du temps, il pourrait y avoir un lien entre la difficulté historique de considérer tels ou tels entités comme nombre et la difficulté ressentie par certains, à les manier, mais il y a des contrexemples (ajouter ou soustraire 0, ou multiplier par 0, opérations que je fais de tête sans problème, alors que 0 est accepté comme nombre depuis peu).

    Je reste sur l'idée que cette différence est illusoire dans le cas (+,-) et négligeable dans les cas (*,/)

    De plus tous les ensembles utilisés pour ces calculs sont dénombrables.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  9. Publicité
  10. #7
    minushabens

    Re : Pourquoi est-il plus difficile de soustraire que d'additionner ?

    Dans les entiers la division est indéniablement plus compliquée que la multiplication puisqu'elle renvoie deux nombres (le quotient et le reste) au lieu d'un seul.

  11. #8
    pm42

    Re : Pourquoi est-il plus difficile de soustraire que d'additionner ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Je reste sur l'idée que cette différence est illusoire dans le cas (+,-) et négligeable dans les cas (*,/)
    Oui, c'est aussi pour cela que je parlais de différence perçue ou réelle.
    Il faudrait aussi préciser de quoi on parle : des algorithmes utilisés par les humains, par les ordinateurs ou des meilleurs possibles en terme de complexité.

    Il est également possible que le cerveau humain soit plus ou moins précablé pour l'addition comme extension du dénombrement et que cela joue sur notre perception de la difficulté.

  12. #9
    Médiat

    Re : Pourquoi est-il plus difficile de soustraire que d'additionner ?

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Il faudrait aussi préciser de quoi on parle : des algorithmes utilisés par les humains, par les ordinateurs ou des meilleurs possibles en terme de complexité.
    Dans mon premier message je parlais des algorithmes utilisés par un humain, "comment on fait".
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #10
    pm42

    Re : Pourquoi est-il plus difficile de soustraire que d'additionner ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Dans mon premier message je parlais des algorithmes utilisés par un humain, "comment on fait".
    Ok, merci de la précision.

  14. #11
    minushabens

    Re : Pourquoi est-il plus difficile de soustraire que d'additionner ?

    Même dans un corps la soustraction (resp. la division) est plus compliquée que l'addition (resp. la multiplication) , puisqu'elle n'est pas associative. C'est pourquoi, alors qu'on peut calculer la somme (resp. le produit) de n nombres, on ne peut pas calculer leur différence (resp. leur quotient), qui n'a pas de signification.

  15. #12
    Liet Kynes

    Re : Pourquoi est-il plus difficile de soustraire que d'additionner ?

    Finalement, n'y a t-il pas la distinction à faire entre difficulté et rapidité?
    Pour l'être humain quelque soit la méthode de calcul, une succession de lectures et de mémorisation est nécessaire, nous possédons un certain nombre de résultats en permanence (tables de X,+,-,/) mais cela a des limites et nous devons passer à l'application d'une méthode pour obtenir un résultat.

    Une machine utopique mise en marche il y a x années pourrait avoir réaliser et mémoriser un résultat astronomique de résultats pour toutes sortes de calculs et les restituer quasi immédiatement dés que l'on entre les variables, mais cette machine restera quand même toujours "limitée devant l'infini".

    Sur la division (https://fr.wikipedia.org/wiki/Crit%C...isibilit%C3%A9) le nombre 333333333333333333 est à nos yeux quasi tout de suite divisible par 3 mais 3231323133 bien que plus petit demande un peu plus de temps.

  16. Publicité
  17. #13
    andretou

    Re : Pourquoi est-il plus difficile de soustraire que d'additionner ?

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Un microprocesseur (cœur d'une calculette ou d'un ordinateur) met le même temps pour soustraire que pour additionner (c'est la même opération de décalage de registres),
    J'aimerais quand même faire une petite expérience : chronométrer le temps que met mon ordi pour additionner 1+1+1+... jusqu'à 1 milliard, puis chronométrer le temps qu'il met pour faire 1 milliard - 1-1-1-1... jusqu'à 0.
    Idéalement, il faudrait insérer au début de chaque programme une instruction "top chrono", puis en fin de programme "stop chrono" + "display chrono"
    Une telle instruction existe-t-elle en basic ?
    Bon, le connaissable c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?

  18. #14
    gg0

    Re : Pourquoi est-il plus difficile de soustraire que d'additionner ?

    Bien sûr, c'est de la programmation élémentaire. Vois la documentation de ton langage. mais attention à faire faire exactement le même travail, là tu pars mal, il y a une soustraction de plus.

  19. #15
    NGANGA jocelin

    Re : Pourquoi est-il plus difficile de soustraire que d'additionner ?

    bonjour: je voudrai juste donner une opinion qui me vient de l'esprit soustraire c'est enlevé par contre additionné c'est ajouté ; donc il est difficile de perdre , que de gagner voila ce que je peut donner comme idée.

  20. #16
    jiherve

    Re : Pourquoi est-il plus difficile de soustraire que d'additionner ?

    Bonjour
    Comme déjà écrit pour un processeur soustraire ou additionner en binaire c'est kif kif:
    A -B = A +(!B+1)
    !B = NOT(B)
    donc en calcul sur entiers la différence c'est au plus aucune, une ou deux instructions pour suivant la machine.
    pour en savoir plus une petite doc sur une ALU basique :http://www.righto.com/2017/03/inside...ip-how-it.html
    JR
    l'électronique c'est pas du vaudou!

  21. #17
    duduch74

    Re : Pourquoi est-il plus difficile de soustraire que d'additionner ?

    C'est peut-être parceque la façon dont nous représentons les nombres est basée sur l'addition.

    Par exemple 2019 représente l'addition de 2 milliers, 1 dizaine et 9 unités.

    Si nous avions une représentation des nombres basées sur la soustraction elle serait peut-être plus facile.

  22. #18
    ansset

    Re : Pourquoi est-il plus difficile de soustraire que d'additionner ?

    c'est aussi 2020-1, soit une opération de moins
    ps : et de tête, c'est celle qui me vient en premier.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  23. Publicité
  24. #19
    Matmat

    Re : Pourquoi est-il plus difficile de soustraire que d'additionner ?

    duduch74 parle de la représentation , par exemple les nombres romain utilisent la soustration ou l'addition dans la représentation ( CD pour 400 par exemple ) , mais pas nous .

  25. #20
    ansset

    Re : Pourquoi est-il plus difficile de soustraire que d'additionner ?

    bien vu pour les romains, et je n'avais pas fait attention pour duduch74.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  26. #21
    Verdurin

    Re : Pourquoi est-il plus difficile de soustraire que d'additionner ?

    Les romains n'utilisaient guère la soustraction et écrivaient plutôt CCCC que CD.
    C'est du moins ce que j'ai lu dans le livre de madame Geneviève Guitel Histoire comparée des numérations écrites .
    On peut le vérifier sur les inscriptions antiques.
    Et c'est aussi ce que dit Wikipédia.

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. QR - Pourquoi est-ce si difficile d'atterrir sur Mars ?
    Par RSSBot dans le forum Définitions et Questions / Réponses
    Réponses: 0
    Dernier message: 21/11/2018, 18h10
  2. Pourquoi est-ce difficile de parler sciences ?!
    Par invite231234 dans le forum Discussions scientifiques
    Réponses: 43
    Dernier message: 15/01/2012, 15h40
  3. TPE: Pourquoi le finalisme est-il si difficile à détruire?
    Par Finalité83 dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 0
    Dernier message: 08/12/2009, 13h40