Bonjour,
En ce moment je découvre les propriétés de(l'indicatrice d'Euler) et j'ai découvert que :
Ce radical imbriqué a l'air de tendre vers 2 mais je ne sais pas comment le démontrer parce que je ne vois aucune propriété de
Merci.
Je reviens sur ce problème, j'ai pu dégager une formule générale mais je ne sais pas du tout comment la noter. Je vous explique.
Il faut remplacer le "1" tout à gauche dans la racine (dans ma formule initiale en post #1) par un nombre en progression arithmétique :
Avec 6 (1+5) on tend vers 3.
Avec 13 (1+5+7=13) on tend vers 4.
Avec 22 (1+5+7+9=22) on tend vers 5 etc
Comment noter une telle formule avec une somme et surtout comment la prouver ?
Je vous remercie par avance.
Bonjour.
Tes nouvelles formules sont totalement équivalentes à la première, elles jouent sur le fait que les différences entre les carrés sont les impairs successifs.
Ta première formule s'écrit, sous forme condensée
a est tout ce qui suit le 1, qu'on retrouve dans les autres formules. En élevant au carré (on manipule des nombres positifs) :
1+a = 4
En rajoutant 5, on retombe sur le carré suivant :
1+5+a=9 donc
Et ainsi de suite pour les autres formules.
Mais
on ne sait pas si ta première formule est juste, et si elle est fausse, tu as inventé une série d'égalités aussi intéressantes que 1+1 = 6 ou 2²=-1. On peut inventer des tas de formules fausse.
Et même si c'est vrai, ce résultat est peut-être beaucoup plus général, et dû seulement à l'ordre de grandeur de phi.
Donc :
* une idée non prouvée
* une idée dont on ne sait pas ce qu'elle dit de phi.
Tu peux continuer à jouer avec les nombres, mais si tu ne sais pas justifier ce que tu trouves, ça n'a pas de vrai intérêt mathématique. A moins que tu te décides à vraiment apprendre suffisamment de théorie des nombres pour pouvoir attaquer des justifications de ce que tu as vaguement vu.
Cordialement.
(*) avec du calcul approché, vu la répétition de calculs approchés des racines carrées, tout résultat devient douteux.
Je vois, merci pour la réponse.
