Démonstration vraie?

[invite29503541]

Bonjour, ayant été un cancre au collège et en seconde, j'ai décidé de me décancriser.
Ainsi je suis actuellement en train de revoir le programme de seconde après avoir terminer le programme de 4eme et 3eme.

Je vous explique le problème, j'ai trouver un exercice non corrigé sur internet dont l'énoncé est le suivant:
"Démontrez que 1/3 n'est pas décimal."


J'ai cherché et il me semble que j'ai une piste mais je ne suis pas sûr de sa véracité.

Voici ce que j'ai fait.



Est ce que cela répond à l'énoncé?

Merci, pour vos réponses.
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[gg0]

Bonjour.

C'est un peu confus, car ce qui justifierait que 7/3 est non décimal peut servir directement à justifier que 1/3 est non décimal.
De plus, tu es obligé d'utiliser un deuxième raisonnement par l'absurde, qu'on peut éviter (tes deux raisonnements, celui quin suppose 7/3 décimal et celui de la fin sont d'ailleurs mal rédiger, tu ne les présentes pas vraiment.
Donc même s'il y a de l'idée, ce n'est pas vraiment une bonne réponse.

Je ne sais pas trop comment te guider, car en seconde actuelle on a très peu d'outils d'arithmétique, donc difficile de prouver. Mais tu peux faire un raisonnement par l'absurde bien écrit :
"supposons que 1/3 soit un décimal. Alors il existe deux entiers p et n tels que

Je te laisse continuer (pour que tu progresses, il faut que ce soit toi qui fasses) et justifier que cette égalité est impossible.

Cordialement.

[invite29503541]

1/3=p/10^n
10^n=3p

Dire qu'un multiple de 3 est multiple de 10 est absurde.
Donc 1/3 n'est pas décimale.

Sinon concernant mon poste la où je voulais en venir c'est que la somme de 2 nombres décimals est un nombre décimal.

Ainsi si on suppose 1/3 décimal,
si on lui rajoute un nombre décimal le résultat est un nombre décimal

Or le résultat n'est pas un nombre décimal cela veut dire que un des termes de la somme n'est pas décimal
Donc par élimination 2 est décimal, 1/3 ne l'est pas.

Donc je ne comprends pas pourquoi le raisonnement est faux, merci.

[gg0]

Ce raisonnement n'est pas faux, il ne sert à rien. Même si cette idée pourrait resservir.

"Dire qu'un multiple de 3 est multiple de 10 est absurde." Pourquoi ? (je ne suis pas sûr que tu ais les moyens de prouver avec le programme de troisième).

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite29503541]

Merci pour les conseils.

Sinon concernant le vicieux 1/3.

J'ai essayé ça.

[jacknicklaus]

Dire qu'un multiple de 3 est multiple de 10 est absurde

que dire de 30 ?

[invite29503541]

Effectivement, mauvais terme.
Il aurait été mieux de dire une puissance de 10 n'est pas un multiple de 3.

[gg0]

Et OK pour ta preuve qu'une puissance de 10 n'est jamais multiple de 3.

[invite29503541]

D'accord, merci à vous.