logarithmes et exponentielles

[TroubadourDu55]

Bonjour tout le monde, j'ai un exercice en math (qui se décompose en deux sous-questions)

1) Quel est l'ensemble S des solutions de l'équation e^2x-e^x-2=0 ? (Réponse: {(ln(2)})
2) Soit un nombre strictement supérieur à 1. Posons a=log(2x). Que vaut alors log(8x³)? (Réponse: a/3)

Alors voici ma résolution pour les deux questions:
Pour la 1) J'ai d'abord posé e^x = t
j'ai donc ² - t - 2 = 0
Je résous mon équation et j'obtiens deux réponses: -1 et 2
Comme la réponse est -1 et 2, on cherche à supprimer les exponentielles donc on va utiliser le logarithme népérien, comme le domaine du ln est R⁺ , on enlève le -1. Mon raisonnement est-il correct?

Pour le 2) j'ai d'abord pris a=log(2x)
Je fais 10^a = 2x
10^a / 2 = x
J'insère x dans l'autre équation donc log(8*( 10^a / 2)³)
log(8* 10^3a / 8)
log(10^3a)
donc ma réponse est 3a et non a/3
Pouvez-vous m'expliquer pourquoi s'il vous plaît? Un grand merci à vous d'avance
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[ansset]

bonsoir,
la bonne réponse est bien 3a et non a/3
pour rappel, quel que soit la base b d'un logarithme ( ici 10 )

donc ici

[PlaneteF]

Bonsoir,

comme le domaine du ln est R⁺ ,

Cordialement

[TroubadourDu55]

Super, merci pour votre réponse ansset ! C'est donc la correction du cours qui est fausse ! Ça me rassure ^^

[A voir en vidéo sur Futura]