Bonjour,
Soit l équation suivante: n+29193=k (10n -3)
Pour quelle valeur de n, peut on déterminer k ? avec (n,k entiers naturels)
J ai trouvé par hasard n=60, qui donne k =49
Est ce qu il y a une méthode générale pour an+b=k(cn+d)?
Merci beaucoup
On réécrit l'équation sous forme n = f(k) = (29193 + 3k)/(10k-1)
c'est une fonction décroissante vers 0, donc il suffit d'étudier un nombre fini de cas. Par exemple les n de 1 à 60, ce qui traite tous les k >= 49
et pour n >= 60, celà revient à étudier les k de 1 à 49, donc à nouveau un nombre fini et réduit de cas.
k = 1 , 20, 49 sont les 3 seules solutions.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Bonsoir
Merci bcp, excusez moi mon ignorance mais , voulez vous m expliquer comment vous avez eu 60 et 49...
Voila un autre exemple svp: : n+96810=k (10n-3) ? k,n
merci
Désolé, et pour la fonction f(k) elle est décroissante et tend vers 3/10 , pour quoi vous dites 0
merci
oui tout à fait. Mais ce qui compte c'est que cette limite soit < 1, c'est ca qui permet de restreindre le problème à un nombre fini de cas : les k <= 49 et d'autre part les n <= 60
Après, identifier les bons nombres pivots (le couple 49/60), le mieux est de jouer avec Excel. Pour ton autre problème, on trouve très vite le couple pivot 79/123. Il y a peut-être une méthode plus directe, mais je n'ai pas spécialement cherché.
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Merci beaucoup pour les explications,
Svp c'est très important pour moi de résoudre ce problème , voulez vous me detailler d avantages , d'où viennent 49/60 et 79/123 pour le deuxième exercice, est ce par vérifier un par un , ou par un algorithme spécifique.
Merci de m avoir aidé
Comme je l'ai dit au msg #5, je trouve les couples pivots avec Excel, donc oui c'est une vérification un par un. Il y a peut être une méthode plus mathématiquement satisfaisante, je n'ai pas spécialement cherché.
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Merci beaucoup, j ai bien cherché une méthode directe ,mais j ai rien trouvé, juste des algorithmes
Merci encore
