Expression de Un et de Vn en fonction de n
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Expression de Un et de Vn en fonction de n



  1. #1
    Charles70

    Expression de Un et de Vn en fonction de n


    ------

    Bonjour,
    J'ai un petit problème pour démontrer que Vn est une suite géométrique et pour exprimer Vn et Un en fonction de n.
    On a Vn=Un-6
    Un+1=0,8Un+1,2
    U0=5


    Merci de votre réponse.

    -----

  2. #2
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Expression de Un et de Vn en fonction de n

    bjr,
    c'est exercice typique.
    pour cela, on commence par transformer Vn=f(Un) en Un=g(Vn)
    donc ici par exemple Un=Vn+6
    il en va de même pour U(n+1)
    il en sort ( en utilisant U(n+1)=0,8Un+1,2 ) une relation directe entre V(n+1) et Vn.
    Dernière modification par ansset ; 28/10/2020 à 12h33.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  3. #3
    Charles70

    Re : Expression de Un et de Vn en fonction de n

    Bjr,
    Merci de votre réponse, j'ai pas tout bien compris avec f et g pour montrer que Vn est une suite géométrique.

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Expression de Un et de Vn en fonction de n

    Bonjour.

    Ne t'occupe pas de f et g
    Ansset t'a dit : Un=Vn+6
    Donc Un+1 = ... (en utilisant v)
    Comme Vn = Un-6, on a Vn+1 = ...
    Et tu te débrouilles pour ne plus avoir que Vn.

    Bon travail !!

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Expression de Un et de Vn en fonction de n

    Citation Envoyé par Charles70 Voir le message
    Bjr,
    Merci de votre réponse, j'ai pas tout bien compris avec f et g pour montrer que Vn est une suite géométrique.
    j'ai écrit f et g pour avoir une écriture formelle générale
    je te fais le début en plus simple.
    Vn=Un-6 donc Un=Vn+6
    donc de même U(n+1)=V(n+1)+6
    la formule ininitale est
    U(n+1)=0,8Un+1,2
    Il suffit de remplacer les Un et et U(n+1) par les V(n )et V(n+1) pour avoir une relation qui ne concerne que les V(n) entre eux
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  7. #6
    Charles70

    Re : Expression de Un et de Vn en fonction de n

    D'accord merci beaucoup !

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