Expression de Un et de Vn en fonction de n

[invite03c9df21]

Bonjour,
J'ai un petit problème pour démontrer que Vn est une suite géométrique et pour exprimer Vn et Un en fonction de n.
On a Vn=Un-6
Un+1=0,8Un+1,2
U0=5


Merci de votre réponse.
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[invite51d17075]

bjr,
c'est exercice typique.
pour cela, on commence par transformer Vn=f(Un) en Un=g(Vn)
donc ici par exemple Un=Vn+6
il en va de même pour U(n+1)
il en sort ( en utilisant U(n+1)=0,8Un+1,2 ) une relation directe entre V(n+1) et Vn.

[invite03c9df21]

Bjr,
Merci de votre réponse, j'ai pas tout bien compris avec f et g pour montrer que Vn est une suite géométrique.

[gg0]

Bonjour.

Ne t'occupe pas de f et g
Ansset t'a dit : U_n=V_n+6
Donc U_n+1 = ... (en utilisant v)
Comme V_n = U_n-6, on a V_n+1 = ...
Et tu te débrouilles pour ne plus avoir que V_n.

Bon travail !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

Bjr,
Merci de votre réponse, j'ai pas tout bien compris avec f et g pour montrer que Vn est une suite géométrique.

j'ai écrit f et g pour avoir une écriture formelle générale
je te fais le début en plus simple.
Vn=Un-6 donc Un=Vn+6
donc de même U(n+1)=V(n+1)+6
la formule ininitale est
U(n+1)=0,8Un+1,2
Il suffit de remplacer les Un et et U(n+1) par les V(n )et V(n+1) pour avoir une relation qui ne concerne que les V(n) entre eux

[invite03c9df21]

D'accord merci beaucoup !