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Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)



  1. #1
    Camilia93

    Exclamation Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)


    ------

    Salutation utilisateur du futura-science forum !
    j'ai un petit problème avec un exercice donné par le prof qui est assez compliqué je trouve
    " On considère la suite u definie par :
    u(0)=3 et pour tout entier naturel n u(n+1)=2u(n)-1.
    Calculer les six premiers termes de la suite. Emettre une conjecture concernant l'expression de u(n)
    en fonction de n. Démontrer là "
    C'estt vraiment Urgennnnt mercii

    -----

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  3. #2
    leodark

    Re : Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)

    Bonjour,
    Tu as calculés les premiers termes?
    Trouves ensuite un lien avec les puissances de 2

    On peut ensuite le montrer facilement par récurrence.

    EDIT : dsl Jon83 d'avoir été trop gentil
    Dernière modification par leodark ; 10/09/2011 à 20h23.

  4. #3
    Jon83

    Re : Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)

    Bonsoir!
    Bienvenue sur ce forum!
    Déjà, sache qu'il n'y a aucune demande urgente car les membres sont libres de répondre comme ils veulent. C'est à toi de mieux t'organiser...
    Ensuite, nous ne sommes pas là pour faire tes exercices! Nous sommes là pour t'aider sur des difficultés particulières que tu peux rencontrer sur un point précis. Mais pour ça, il faut que tu nous montres que tu as essayé de faire quelque chose!!!
    Bref, que proposes-tu pour commencer?

  5. #4
    Camilia93

    Exclamation Re : Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)

    J'ai commencé par calculé les six premier termes :
    u0=3
    u1=5
    u2=9
    u3=17
    u4=33
    u5=65
    u6=129
    et après je bloque , jon83 excuse moi mon but n'était pas de te faire faire mes exercices mais simplement de m'aiguillé

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jon83

    Re : Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)

    Citation Envoyé par Camilia93 Voir le message
    J'ai commencé par calculé les six premier termes :
    u0=3
    u1=5
    u2=9
    u3=17
    u4=33
    u5=65
    u6=129
    et après je bloque , jon83 excuse moi mon but n'était pas de te faire faire mes exercices mais simplement de m'aiguillé
    Bonjour!
    OK! Sans rancune...
    Ce que tu as fait est correct.
    Il faut maintenant que tu découvres comment on passe d'un terme à l'autre...
    Par exemple, comment tu passes de u0 à u1? de u1 à u2? etc...
    Dernière modification par Jon83 ; 11/09/2011 à 14h54.

  8. #6
    Camilia93

    Exclamation Re : Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)

    c'est là que je bloque totalement

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  10. #7
    Jon83

    Re : Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)

    Citation Envoyé par Camilia93 Voir le message
    c'est là que je bloque totalement
    Tu as trouvé u0=1 et u1=5; combien faut-il ajouter pour passer de u0 à u1?
    Tu as trouvé u1=5 et u2=9; combien faut-il ajouter pour passer de u1 à u2?
    Et ainsi de suite.... En étudiant les différents résultats, tu pourras conjecturer...

  11. #8
    Camilia93

    Re : Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)

    U0=3
    petite correction

  12. #9
    Jon83

    Re : Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)

    Citation Envoyé par Camilia93 Voir le message
    U0=3
    petite correction
    Oui, tu as raison...

  13. #10
    Camilia93

    Re : Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)

    je n'arrive toujour pas a faire le lien entre U0 et u1 puis u1 et u2 ....

  14. #11
    Jon83

    Re : Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)

    Citation Envoyé par Jon83 Voir le message
    Tu as trouvé u0=3 et u1=5; combien faut-il ajouter pour passer de u0 à u1?
    Tu as trouvé u1=5 et u2=9; combien faut-il ajouter pour passer de u1 à u2?
    Et ainsi de suite.... En étudiant les différents résultats, tu pourras conjecturer...
    Répond déjà à ces questions pour les six premières valeurs; si tu ne vois rien, on avisera!

  15. #12
    Camilia93

    Exclamation Re : Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)

    de u0 à u1: 2
    de u1 à u2: 4
    de u2 à u3: 8
    de u3 à u4:16
    de u4 à u5:32
    de u5 à u6:64
    Ces différence n'ont aucun rapport entre elle ... -__-'

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  17. #13
    Jon83

    Re : Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)

    Citation Envoyé par Camilia93 Voir le message
    de u0 à u1: 2
    de u1 à u2: 4
    de u2 à u3: 8
    de u3 à u4:16
    de u4 à u5:32
    de u5 à u6:64
    Ces différence n'ont aucun rapport entre elle ... -__-'
    Tu n'es pas très observatrice.... Tu n'as jamais vu la suite des puissances de 2????
    NB: peux tu nous dire en quelle classe tu es?

  18. #14
    Camilia93

    Re : Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)

    non je ne les ai jamais vue , je suis en Premiere S

  19. #15
    Camilia93

    Re : Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)

    Un=2^n c'est donc la conjecture , mais comment là demontré

  20. #16
    Jon83

    Re : Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)

    Citation Envoyé par Camilia93 Voir le message
    non je ne les ai jamais vue , je suis en Premiere S
    Bon, ok! Alors calculons:







  21. #17
    Camilia93

    Re : Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)

    Un=2^(n+1) + 1

  22. #18
    Camilia93

    Re : Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)

    Mais comment,là demontré ???
    Un=2^(n+1) + 1

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  24. #19
    Jon83

    Re : Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)

    Citation Envoyé par Camilia93 Voir le message
    Un=2^(n+1) + 1
    OK! Au vu des calculs précédents, c'est effectivement la conjoncture que l'on peut faire.
    Maintenant, il faut la démontrer. Pour celà, il faut utiliser une démonstration par récurrence:
    - la propriété est vrai pour n=0, 1, 2
    - on la suppose vrai pour n
    - on démontre qu'elle est vrai pour n+1
    Alors, on peut affirmer qu'elle est vrai pour tout n

    Allez, à toi de jouer...

  25. #20
    Camilia93

    Re : Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)

    JAI TROUVER PAR LE RAISONNEMENT PAR RECCURENCE , merciii beaucouppp t'es tropp gentils de m'avoir aidé !!!

  26. #21
    Jon83

    Re : Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)

    Le principal c'est que tu ais bien assimilé le principe!
    Bonsoir.

  27. #22
    m-the-killeuse

    Re : Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)

    bonjour, je suis en TS et je rencontre le même problème que camilia, j'ai un exercice dont l'énoncé est :
    "soit la suite Un définie par Uo=7 et Un+1=10Un-18 pour tout n.
    1) calculer U1, U2, U3, U4, U5, ce que j'ai fait et qui donne
    U1=52
    U2=502
    U3=5 002
    U4=50 002
    U5=500 002
    2) énoncer une conjecture donnant l'expression de Un en fonction de n.
    3) le démontrer par récurrence."
    Je n'ai pas besoin d'aide pour la question 3 mais je bloque à la question 2, je n'arrive pas à trouver l'expression de Un, en essayant de faire comme expliqué dans les message précédents, j'ai trouvé que pour passer d'un terme Un au suivant Un+1, il faut ajouter 45*10^n, cependant, je
    m’arrête à ce moment car cela ne me donne pas l'expression de Un mais juste une autre expression de Un+1 et je ne suis donc pas plus avancée qu'au début, si vous pouviez m'aider, ce serait sympa, merci d'avance.

  28. #23
    Tryss

    Re : Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)

    Pour t'aider je vais réécrire les premiers termes :




  29. #24
    m-the-killeuse

    Re : Expression de u(n) en fonction de n , à partir de l'expression u(n+1)

    ah oui ! comme quoi, faire des maths fatigué, ça donne rien de bon ^^ merci beaucoup.

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