expression de ch(u) en fonction de th(u/2)

[invite0d584d8e]

Bonjour


Le prof nous a donné un exo.Dans la 1er question on doit prouver que
ch(2u) = 2ch²(u) - 1
J'ai reusssi a demontrer ca sans relle difficulté mais la question suivante me bloque il faut en deduire une expression de ch(u) en fonction de th(u/2)
Je ne vois pas comment procédé....J'ai pensé a utilisé le theoreme de l'arc moitié, je suis parti de la definition de ch(u) et de th(u/2) et je ne vois toujours pas le lien.J'ai aussi chercher sur le net mais j'ai pas trouvé de resultat je m'en remet donc a vous ....Je demande juste le debut de la resolution apres je me debrouillerais pour continuer.

Amicalement e2pz
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[inviteeac53e14]

Salut, essaye de regarder du côté de la trigonométrie et de la paramétrisation de cos(x) et sin(x) en fonction de tan(x/2). Cela devrait te donner des idées.

Cordialement

[invite0d584d8e]

tu parles de ces formules la :

t = tan(x/2) :

* cos(x) = (1 - t²) / (1 + t²)
* sin(x) = 2t / (1 + t²)
* tan(x) = 2t / (1 - t²)

[invite4ef352d8]

Je pense qu'il vaut mieux commencer par ch(x)= ch(x/2)²+sh(x/2)²= (1+th²(x/2))/ch(x/2)²


et ch(x/2)² = 1- th(x/2)² si je me trompe pas.



NB : au passage, une petite astuce qui vaut ce qu'elle vaut (elle ce justifie si on regarde pour des arguement complexe enfait...) : vu que tu connait les formule de trigonométrie usuelle, pour obtenir celle de trigo hyperbolique, tu remplacer les cos par des ch, les sin par des i*sh et les tan par des i*th. ( i le complexe...) normalement à la fin, tous les i sont soit élevé au caré soit simplifié et tu obtiens les bonne formule de trigo hyperbolique... ca permet d'avoir directement la bonne forme de formulle, ca aide à les justifier quand meme ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0d584d8e]

Merci notre prof de math nous a donné cette astuce il nous a dit de ne pas la prendre comme justification dans les calculs tant qu'on l'a pas demontré proprement
EN tt cas merci pour l'aide j'vais voir ce que ca donne

Amicalement VenomX

[invite0d584d8e]

tu ne te serais pas trompé dans la formule ? sa ne serait pas plutot
ch(x) = ch(x/2)² - sh(x/2)² ?

[invite0d584d8e]

j'ai pas bien compris comment tu passe de ch(x)= ch(x/2)²+sh(x/2)² a (1+th²(x/2))/ch(x/2)² peut tu me donner plus d'explication s'il te plait ?

[invite4ef352d8]

euh oui j'ai dit n'importe quoi !!


c'etait :

ch(x)= ch(x/2)²+sh(x/2)²= (1+th²(x/2))*ch(x/2)²


et 1/ch(x/2)² = 1- th(x/2)² si je me trompe pas.


mieux non ?

[invite0d584d8e]

Merci j'vais analyser ça hihi

tu t'es encore trompé

la formule ce n'est pas ch(x)= ch(x/2)²+sh(x/2)² mais ch(x)= ch(x/2)²-sh(x/2)² non ?

[inviteeac53e14]

Merci j'vais analyser ça hihi

tu t'es encore trompé

la formule ce n'est pas ch(x)= ch(x/2)²+sh(x/2)² mais ch(x)= ch(x/2)²-sh(x/2)² non ?

Non, cette fois c'est toi qui te trompe : ch(x/2)²-sh(x/2)²=1 (tu confonds avec la trigonométrie circulaire)