(Maths première) Systèmes

[Chloeste]

Bonjour, j'ai un petit problème dans un exercice que je vous énonce ici :

Peut-on trouver deux nombres x et y tels que la somme de leur inverse soit égale à 1/2 et la somme de leur carrés soit de 25/36 ? Justifier votre réponse.
(Je sais qu'il faut utiliser la technique du système mais je n'arrive pas à trouver x+y=...)

Voici ce que j'ai commencé à rédiger :

1/x + 1/y = 1/2 donc j'en arrive à xy = 2(x+y)
et x² + y² = 25/36 donc ???


Je ne sais pas quoi faire de x² + y² = 25/36
Pouvez-vous m'éclairer ?
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[gg0]

Bonjour.

Il y a de nombreuses pistes possibles. Par exemple d'exprimer y en fonction de x dans une des équations et de remplacer dans la deuxième (substitution); ou bien d'utiliser une identité remarquable à laquelle x²+y² et xy font penser.
Dans le premier cas, on obtient un système équivalent, donc ses solutions seront les solutions du système de départ; dans le deuxième, on obtient des conséquences du système de départ, mais peuvent apparaître des solutions parasites (on ne travaille plus par équivalence) et il faudra vérifier.


Bon travail !

[Argon39]

Bonjour, j'ai un petit problème dans un exercice que je vous énonce ici :

Peut-on trouver deux nombres x et y tels que la somme de leur inverse soit égale à 1/2 et la somme de leur carrés soit de 25/36 ? Justifier votre réponse.
(Je sais qu'il faut utiliser la technique du système mais je n'arrive pas à trouver x+y=...)

Voici ce que j'ai commencé à rédiger :

1/x + 1/y = 1/2 donc j'en arrive à xy = 2(x+y)
et x² + y² = 25/36 donc ???


Je ne sais pas quoi faire de x² + y² = 25/36
Pouvez-vous m'éclairer ?

Bonjour,
Oui je suis d'accord avec gg0 il y a plusieurs solutions,après je peux me tromper mais ce que tu propose ce n'est pas la méthode la plus simple.
En effet la première équation (1/x+1/y =1/2) équivaut à x+y =2 (quand tu inverse tout).
Ensuite tu peux exprimer x en fonction de y dans la deuxième équation.

[Lil00]

la première équation (1/x+1/y =1/2) équivaut à x+y =2 (quand tu inverse tout).

Bonjour,
La prochaine fois, évite de poster à 3h du matin, ça t'évitera peut-être d'écrire de grosses bêtises
Je préfère le signaler avant que d'autres y croient !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Par exemple

et tu en déduis 4+4=2. Pas mal !

[Argon39]

Bonjour,
La prochaine fois, évite de poster à 3h du matin, ça t'évitera peut-être d'écrire de grosses bêtises
Je préfère le signaler avant que d'autres y croient !!

Merci pour ce message très utile.

Néanmoins un peu d'éducation ne vous ferai pas de mal …

ô grand veuillez me pardonner Lil00!

Je crois que vous ne savez pas ce que c'est que le décalage horaire, veuillez donc vous instruire un peu merci...

Je ne vous dis pas bonjour ,vous ne le méritez point.

[Argon39]

Bonjour,
Oui je suis d'accord avec gg0 il y a plusieurs solutions,après je peux me tromper mais ce que tu propose ce n'est pas la méthode la plus simple.
En effet la première équation (1/x+1/y =1/2) équivaut à x+y =2 (quand tu inverse tout).
Ensuite tu peux exprimer x en fonction de y dans la deuxième équation.

Au revoir!!!

Moi ma mère m'a éduqué donc je ne vais pas te manquer de respect ici .

Visiblement toi et le respect ça fait deux...

[gg0]

Bonjour Argon3.

Si tu trouves que le message de Lil00 te manque de respect, c'est inquiétant. Elle a trouvé une raison sympa pour expliquer l'écriture d'une telle énormité, si tu confirmes que tu n'étais pas à moitié endormi, alors c'est toi qui manques de sérieux.
Et pourquoi recopier à nouveau ton message absurde ?????

la première équation (1/x+1/y =1/2) équivaut à x+y =2 (quand tu inverse tout)

est sans rapport avec la vérité mathématique; c'est une erreur classique de collégien.

[Argon39]

Bonjour Argon3.

Si tu trouves que le message de Lil00 te manque de respect, c'est inquiétant. Elle a trouvé une raison sympa pour expliquer l'écriture d'une telle énormité, si tu confirmes que tu n'étais pas à moitié endormi, alors c'est toi qui manques de sérieux.
Et pourquoi recopier à nouveau ton message absurde ?????

est sans rapport avec la vérité mathématique; c'est une erreur classique de collégien.

Oui je suis un collégien merci pour votre remarque.

Je n'aiderai personne et de toute façon je connais le comportement des gens sur les forums et dans la vrai vie merci.

[gg0]

Un comportement intelligent est de reconnaître sa faute (voir mon message #5), ça nous arrive à tous, et de plus refaire cette faute. Là, ton message #6 montre que tu te vexes pour rien (et le 7 est incompréhensible).

Tout le monde peut aider, ici. Mais personne ne laisse passer les erreurs (éviter les erreurs est à la base des maths).

Cordialement.

[ansset]

Je ne sais pas quoi faire de x² + y² = 25/36
Pouvez-vous m'éclairer ?

cette relation indique que (x;y) sont sur le cercle centré en (0,0) et de rayon r=5/6
un piste est donc d'écrire
x=rcos(theta)
y=rsin(theta)

il reste qu'à première vue, ce n'est pas trivial à résoudre

[gg0]

Bonjour Ansset.

Depuis 5 jours, Cloeste n'a plus donné de ses nouvelles; on peut penser qu'elle a résolu cet exercice (sur un autre forum ?) ou laissé tomber. Il est vrai que ce n'est pas particulièrement élémentaire, même si le 25 du 25/36 est une somme de deux carrés ce qui permet d'avoir l'intuition de deux couples de solutions sur les 4.
Mais, sans nouvelles du PP, il vaut mieux attendre un peu avant d'écrire des corrigés.

Cordialement.

[Argon39]

Un comportement intelligent est de reconnaître sa faute (voir mon message #5), ça nous arrive à tous, et de plus refaire cette faute. Là, ton message #6 montre que tu te vexes pour rien (et le 7 est incompréhensible).

Tout le monde peut aider, ici. Mais personne ne laisse passer les erreurs (éviter les erreurs est à la base des maths).

Cordialement.

Vous avez raison monsieur,je prend note de cette phrase pleine de sagesse

[ansset]

Bonjour Ansset.

Depuis 5 jours, Cloeste n'a plus donné de ses nouvelles; on peut penser qu'elle a résolu cet exercice (sur un autre forum ?) ou laissé tomber. Il est vrai que ce n'est pas particulièrement élémentaire, même si le 25 du 25/36 est une somme de deux carrés ce qui permet d'avoir l'intuition de deux couples de solutions sur les 4.
Mais, sans nouvelles du PP, il vaut mieux attendre un peu avant d'écrire des corrigés.

Cordialement.

tu as raison,
reste pour un exercice dit de "première", je ne vois pas de truc simple, et ça "m'agace"
ceci dit, la question était :
-résoudre l'équation, ou bien
-existe il ou ou pas des solutions possibles sans les formaliser.
ce qui change tout.

[pallas]

saches que x²+y²=(x+y)²-2xy
ainsi tu trouves facilement xy et x+y et de la x et y

[jall2]

Bonjour

C'est un système symétrique.
Faire le changement de variable s = x+y et p = xy