Variation des primitives de exp(-x²)
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Variation des primitives de exp(-x²)



  1. #1
    ChristopheLeblanc

    Variation des primitives de exp(-x²)


    ------

    Bonjour,

    Comment peut on affirmer que f définie sur R par f(x) = exp(-x²) admet des primitives strictement croissantes sur R?

    Pour la méthode, il s'agit d'un exercice directement dans le chapitre des primitives, dans un bouquin de terminale S (les intégrales ne sont pas encore supposées être vue à ce niveau).

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Variation des primitives de exp(-x²)

    Bonjour.

    Pour l'existence de primitives, au niveau terminale, on peut seulement affirmer; ou, ce qui revient au même, admettre le théorème "toute fonction continue sur un intervalle I y admet des primitives.
    Pour la sens de variation, c'est simplement la combinaison entre la définition de "primitive" et le théorème sur l'utilisation des dérivées pour le sens de variation.

    Cordialement.

  3. #3
    ChristopheLeblanc

    Re : Variation des primitives de exp(-x²)

    Si j'ai bien compris, pour F(x) une primitive de f(x), puisque la valeur de la dérivée de F(x) donne le sens de sa variation, que F'(x) = f(x) (par définition) et que exp(-x²) > 0 sur R, F(x) est donc toujours croissante.

    Merci .. c'était en effet relativement simple

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Variation des primitives de exp(-x²)

    Effectivement.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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