Variation des primitives de exp(-x²)

[ChristopheLeblanc]

Bonjour,

Comment peut on affirmer que f définie sur R par f(x) = exp(-x²) admet des primitives strictement croissantes sur R?

Pour la méthode, il s'agit d'un exercice directement dans le chapitre des primitives, dans un bouquin de terminale S (les intégrales ne sont pas encore supposées être vue à ce niveau).

Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

Pour l'existence de primitives, au niveau terminale, on peut seulement affirmer; ou, ce qui revient au même, admettre le théorème "toute fonction continue sur un intervalle I y admet des primitives.
Pour la sens de variation, c'est simplement la combinaison entre la définition de "primitive" et le théorème sur l'utilisation des dérivées pour le sens de variation.

Cordialement.

[ChristopheLeblanc]

Si j'ai bien compris, pour F(x) une primitive de f(x), puisque la valeur de la dérivée de F(x) donne le sens de sa variation, que F'(x) = f(x) (par définition) et que exp(-x²) > 0 sur R, F(x) est donc toujours croissante.

Merci .. c'était en effet relativement simple

[gg0]

Effectivement.

[A voir en vidéo sur Futura]