x*y = x+y

[Telog]

Bonjour,
j'essaye de résoudre cette équation x*y = x+y sachant que x et y appartient au entier naturel, mais je n'y arrive pas
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[jiherve]

Bonjour
il faut transformer l’équation!
JR

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Une manière de procéder qui pourrait convenir: considérer x comme une variable et y comme un paramètre. Exprimer x en fonction de y (attention aux conditions d'existence) et voir à partir de là ce que l'on peut en conclure.

[Telog]

J'ai vue que 0 est une des solutions, je pars donc du principe que x et y sont différents de 0.
En partant de l'équation je parviens à calculer que x = y/(y-1), mais je n'arrive pas à aller plus loin

[A voir en vidéo sur Futura]

[Merlin95]

Non 0^0 est problématique car non défini ou indéterminé comme on veut donc ce n'est pas une solution.

[jiherve]

bonsoir
ce n'est pas 0^0 mais 0x0 = 0*0 = 0.0 ce qui est tout de même sans ambiguïté et c'est bien l'une des deux solutions.
JR

[Merlin95]

Oui oups j'avais mal lu.

[gg0]

xy-(x+y) =xy-x-y+1-1=(x-1)(y-1)-1

Cordialement.

[jiherve]

bonsoir
= 0!
JR

[mach3]

En partant de l'équation je parviens à calculer que x = y/(y-1), mais je n'arrive pas à aller plus loin

On sait que x est entier, donc le ratio y/(y-1) doit être un entier, donc y est un nombre entier de fois plus grand que y-1. Ca ne laisse pas beaucoup de choix pour y (je n'en vois que deux), et cela impose les valeurs de x correspondante.

m@ch3

[gg0]

Et la proposition que je faisais (complétée par Jihervé) donne (x-1)(y-1) = 1 avec x-1 et y-1 entiers.
Mais Telog n'est pas revenu, on a perdu notre temps !

[jall2]

Non, on n'a pas perdu de temps car il y a des lecteurs comme moi qui ont été intéressés par la solution.

[albanxiii]

Non, on n'a pas perdu de temps car il y a des lecteurs comme moi qui ont été intéressés par la solution.

Merci de le dire

Telog a peut-être (probablement ?) trouvé la solution ailleurs, en ligne ou non d'ailleurs.

[Liet Kynes]

Non, on n'a pas perdu de temps car il y a des lecteurs comme moi qui ont été intéressés par la solution.

Yes pareil, des fois on a pas les solutions sur ce genre de problèmes du fait du non retour des primo posteurs malheureusement.