Bonjour à tous, j'ai besoin d'aide, si quelqu'un veut bien m'aider à faire mon dm, je serais bien content. énoncé : On souhaite calculer les termes de la suite (푈푛) définie pour tout entier 푛 non nul par :푈푛 = ∑푘² (n au dessus de ∑ et k=1)1.
a. Calculer les 5 premiers termes de la suite.
b. (푈푛) est-elle arithmétique ?
L'objectif des prochaines questions est de trouver une formule explicite pour cette suite (푈푛)
2. Montrer que pour tout entier 푛 non nul,
푆푛 = ∑[(푘 + 1)³ − 푘³]푛푘=1= (푛 + 1)³ − 푛³
(on pourra utiliser le résultat suivant ∑(푎푘 − 푏푘) = ∑ 푎푘 − ∑ 푏푘)
3.a. Montrer que pour tout entier 푘 non nul, (푘 + 1)³ − 푘³ = 3푘²+3푘+1
b. En déduire que 푆푛 = 3푈푛 + 3(푛(푛+1)/2)+ 푛
4. Déduire des questions 2 et 3 que 푈푛 = (푛(푛 + 1)(2푛 + 1))/6
5. Application : calculer 푈50.
Le reste du dm se trouve ci-joint, merci d'avance si vous m'aidez j'en serais extrêmement reconnaissant
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