racine carrée

[lucasdu22]

Bonjour
je suis en 2nde et j'ai cette exercice à résoudre : les images doivent êtres postées en tant que pièces jointes.
je le trouve tres compliqué et j'ai du mal...
J'ai déjà simplifier le quotient, ce qui m'a donné racine carrée de (n+1) - racine carrée de n
ensuite je ne sais pas quoi faire...

Merci bcp



Comme il n'y a pas grand chose sur la pièce jointe, je recopie ici :

Soit f la fonction définie sur par . Calculer pour tout entier naturel la somme .
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[jacknicklaus]

Bonjour,

tu as fait 95% du boulot. Ecris quelques termes : S(1), S(2), S(3) tu devrais voir rapidement ce qui se passe.

[lucasdu22]

Oui j'ai vu qu'on pouvait simplifier mais je ne vois pas trop en quoi ca m'aide...

[jacknicklaus]

???

parle t-on de la même chose ?


peux tu stp poster ici le résultat de tes calculs pour 3 valeurs de la somme S(n) ?

n = 1 --> S(1) = ?
n = 2 --> ?
n = 3 --> ?


ca devrait quand même te sauter aux yeux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[lucasdu22]

Oui alors
f(0)=racine carrée de 1 - racine carrée de 0
f(1)=racine carrée de 2 - racine carrée de 1
f(2)=racine carrée de 3 - racine carrée de 2

[jacknicklaus]

Oui mais non.

ce n'est pas f(1) , f(2) , f(3) dont on parle.


c'est S(1) = f(0)+f(1)

S(2) = f(0) + f(1) +f(2)

S(3) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3)

[lucasdu22]

Je ne comprends pas vu que j'ai trouvé avant racine carrée de n+1 - racine carrée de n
donc f(0) racine carrée de 0+1=1 - racine carrée de 0...

[jacknicklaus]

Tu ne comprends pas. J'ai l'impression que tu n'a pas compris comment la suite Sn est définie. Tu te mélanges les pinceaux entre f(n) et Sn

la somme Sn est définie comme suit :

on est d'accord?


Ca veut dire que :
n = 0,
n = 1,
n = 2,
n = 3,


maintenant, à toi de jouer. Dans chacun des calculs S0, S1, S2, S3, remplace les f(0), f(1), f(2), f(3) par leur valeur avec les racines carrées (l'expression simplifiée que tu as trouvée).
tu vas voir que la plupart des racines carrées s'éliminent entre elles, sauf deux.
A toi de jouer :
S0 = ?
S1 = ?
S2 = ?
S3 = ?


Quand tu auras fait celà, tu pourras "deviner" quel est le résultat général, c'est à dire proposer quelle est la valeur de Sn en fonction de n.

Il te resteras à justifier ce résultat en écrivant une preuve.

[lucasdu22]

Merci je vais faire cela
mais pourquoi vous vous avez besoin de S0, S1... alors que dans la somme Sn de l'énoncé on en parle pas ?

[jacknicklaus]

Merci je vais faire cela
mais pourquoi vous vous avez besoin de S0, S1... alors que dans la somme Sn de l'énoncé on en parle pas ?

Tu verras que c'est un bon conseil. Chaque fois qu'on va te demander de calculer l'expression générale d'une suite Sn, je te recommande de calculer "à la main" les premières valeurs. Ca aide très souvent à comprendre comment fonctionne la suite Sn. Typiquement ici, quand tu l'auras fait, tu ne poseras plus la question de savoir à quoi ca sert...

[lucasdu22]

ok merci, donc c'est
S0= √1-√0
S1=√1-√0+√2-√1
S2=√1-√0+√2-√1+√3-√2
S3=√1-√0+√2-√1+√3-√2+√4-√3
?

[jacknicklaus]

tu pourrais simplifier, non ? ce n'est pas très sérieux de rendre ce résultat sans éliminer tous les termes qui s'annulent entre eux !

[lucasdu22]

Oui donc ca fait :
S3=√4
et ensuite ?

[gg0]

Ensuite, tu arrêtes d'attendre que quelqu'un fasse ton travail à ta place, tu regardes, tu réfléchis, tu utilises ce cerveau que tu économises pour rien (*), tu te bouges !
Rappel des règles du forum : EXERCICES ET FORUM.

(*) ne jamais réfléchir, économiser son cerveau est le meilleur moyen de devenir un imbécile.

[jacknicklaus]

et ensuite ?

Ensuite, et bien ensuite tu commences à bosser.



Si tu avais calculé S0,S1,S2,S3 comme suggéré , au lieu de seulement S3 comme tu l'as fait, et si tu avais réfléchi 17 secondes, tu aurais une idée très claire de l'expression de Sn en fonction de n.

Et si tu réfléchis 24 secondes de plus, tu trouveras une méthode mathématique pour prouver cette idée.

[Deedee81]

Salut,

En regardant le message 11 m'a pas fallu 17 secondes