tracer le tableau de variation de la reciproque

[ahmadhh]

on considere la fct f(x) = x+ln(x)

j'ai deja demontré que cette fct realise une bijection (et etudié sa variation) de ]0;+inf[ vers R, mais on a demandé de tracer le tb de variation de la reciproque. Bien sur j'ai procedé de calculer cette derniere comme suit:
y=f^-1(x) <=> f(y) = x <=> y+ln(y) = x

Mais je stoppe la; y a rien a faire de plus... donc, est t il necessaire de determiner l'expression de la reciproque? est ce que la variation de la reciproque est la meme de la fct innitiale?

merci
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[gg0]

Bonjour.

Effectivement, tu ne pourras pas exprimer la réciproque par un calcul. Mais comme elle a le même sens de variation (preuve facile, à ta portée) le tableau est presque fini.

Bon travail !

[ahmadhh]

merci bcp monsieur

[Anonyme007]

Bonsoir,

Il me semble que la méthode idéale pour étudier la variation de , sans calculer l'expression de , est d’appliquer directement une formule que tu as dans ton cours qui calcule à l'aide de l'expression de .

[A voir en vidéo sur Futura]

[ahmadhh]

y a une notée comme suivant:
(f^-1)'(x)=1/f'(f^-1(x))

est ce que c'est la relation que vous avez mentionée

[gg0]

C'est celle-là, mais elle n'est utile que pour des valeurs particulières, par exemple pour x=1.

[ahmadhh]

c vrai oui