Point critique d'une courbe

[Trungpa]

Bonjour,

J'ai réalisé une macro permettant de tracer une courbe en fonction de ses équations paramétriques quelconques ( x(t), y(t) et z(t) ) , à l'aide d'un logiciel de CAO.
Mais cela m'oblige à déclarer un nombre de points pour tracer cette spline.

J'aimerais m'affranchir de cette déclaration en identifiant les points critiques de la courbe et enregistrer leurs coordonnées dans un tableau dynamique à chaques variations de la courbe)

Par exemple, pour une courbe 2D, je pensais calculer la derivée

f'(t)=f(t2)-f(t1)/(t2-t1)
lorsque t2 tend vers t1

Et lorsque f'(t)=0
Je souhaite étudier la variation de la courbe en comparant les signes de sa derivée seconde en t1 et t2 et si besoin, enregistrer ce point dans mon tableau

Dans ce cas, puis-je écrire ?

f''(t)=f'(t2)-f'(t1)/(t2-t1)
Lorsque t2 tend vers t1

Il me paraît difficile d'écrire littéralement la dérivé et la derivèe seconde des fonctions y(t) et x(t) dans la macro puisque j'aimerais que celle-ci trace une spline quelque soit les équations paramétriques (cercle, cardioïde,involute droite,,,,)
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[gg0]

Bonjour.

On sait calculer la dérivée d'une fonction à partir de son expression (calcul formel) et trouver quand cette dérivée s'annule pour des fonctions simples. Mais (f(t2)-f(t1))/(t2-t1) (j'ai rajouté les parenthèses manquantes) n'est pas la dérivée, seulement le taux de variation de f de t1 à t2. Comment penses-tu calculer ça "lorsque t2 tend vers t1" ?

Cordialement.

[Trungpa]

Bonjour ggO,

Merci pour ta réponse

La macro que j'ai codé appelle lors d'une boucle d'exécution, les fonctions x(t), y(t) et z(t) de la courbe et les calcule avec un intervalle de t=1/ 500 avec t compris entre 0 et 1
(500 étant le nombre de points choisi arbitrairement pour la résolution de la courbe)

Les coordonnées sont alors inscrites dans un tableau puis relues dans une autre boucle pour tracer la spline en CAO (Catia)
Le résultat est plutôt satisfaisant mais j'aimerais limiter le nombre de points.

L'idée est donc de calculer les variations de la courbe par une boucle conditionnelle
Je peux calculer (y(t2)-y(t1))/(x(t2)-x(t(1)) avec des petits incréments de t (par exemple 0,001) et vérifier si le résultat est très proche de 0.
Si oui alors j'étudie le signe du coef directeur avant t1 et après t2 si les deux sont différents alors j'ai un extremum de courbe
Je recalcule x((t2-t1)/2) et y((t2-t1)/2) et j' inscrit les coordonnées de ce point dans le tableau.pour le tracage
Et je continue ma vérification jusqu'à t=1
En espérant, que cela soit possible pour la derivée seconde afin d'obtenir les points d'inflexion par exemple

Les courbes sont destinées a des projets d'etude mécanique

[gg0]

Tu vas avoir une approximation de f' dont la qualité dépendra des valeurs de f et des approximations de calcul. Mais n'importe comment, d'assez mauvaise qualité, ce qui rend le calcul de f" de très mauvaise qualité. Maintenant, si tu n'as que des courbes très simples, ne faisant pas de pics, ça peut marcher.
Une autre façon de faire est de rechercher sur des suites de points les extrémums locaux, par exemple sur 7 points successifs, les cas où x augmente jusqu'au quatrième et diminue ensuite.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Trungpa]

Merci ggO,

Faire une étude sur un échantillonnage de point je n'y avais pas pensé, le temp de calcule devrait être plus rapide
Je vais tenter de coder cette solution

Sinon ma première idée était de comparer les coefficients directeur entre 2 points,
Entre t=0 et t=0,01 je calcule le coeff et celui-ci est comparé aux suivants pour chaque incrémentation de t
Si à t=n, il dépasse une tolérance que j'ai choisi , le point, à cet instant, est inscrit dans mon tableau et le coeff entre t=n et t=n+0,01 devient ma référence et ainsi de suite jusqu'à t=1

Encore merci