[GEOMETRIE] Parallèles et rectangle

[Krapougnah]

Bonjour à tous,

Lors d'une conception sur un logiciel de CAO (freecad), j'ai trouvé une figure géométrique que je souhaite démontrer. Le logiciel de CAO m'indique qu'il n'y a qu'une seule figure qui correspond à mes critères de construction mais je n'arrive pas à en faire la démonstration sur le papier. Cela fait un moment que je tourne en rond et j'aimerais trouver la solution par moi même. Je viens donc en quête d'un indice, d'une piste ou d'un début de raisonnement.

Je vais essayer de coucher par écrit le problème mais je pense que l'image jointe sera plus parlante.

Soit un rectangle dont est une longueur et une largeur. L'angle vaut 34°
Soit deux parallèles passant l'une le sommet et l'autre par le sommet . Elles coupent respectivement les largeurs opposées en et en .
Les parallèles sont espacées de 85mm et la longueur est de 200mm.
En déduire et

Les résultats sont d'après freecad:

 Cliquez pour afficher

=194.09 mm et =131.54mm

Je n'arrive pas à utiliser mes connaissances de trigonométrie et de géométrie correctement, il faut dire qu'elles datent. Je me retrouve systématiquement avec une équation à deux inconnues. J'ai la sensation que la solution est plus simple que ma manière d'aborder le sujet. J'ai également l'intuition que ma manière de créer la figure est contre-intuitive. J'ai tenté de chercher de l'inspiration ou la solution dans les sujets déjà ouverts ici, en vain.

Voici la figure en question.
NB: Les traits bleus sont des traits de construction


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[gg0]

Bonjour.

Une étude algébrique de ton problème montre qu'il existe en fait une infinité de rectangles possibles. Une fois AE choisi, pas trop petit mais pas trop grand, on calcule facilement les côtés du rectangle. Par exemple, avec AE=71 mm, on trouve AB = racine(34959) et un rectangle qui convient.
Sous réserve de confirmation, j'ai fait ça à la va-vite.

Cordialement.

[bdemo42]

bonjour
sauf erreur, BC/CD= tg 36° et BA (=CD)/AD(=BC)=tg56° donc 2equations a 2 inconnues

[gg0]

En fait, une fois rectifiée la première équation (34° au lieu de 36°), c'est deux fois la même, car tan(56°)=1/tan(34°).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Salut,

Soit AB=DC=a, on a BC=AD=a (tan 34°)

Appelons x l'angle FDC, on a cos x=a/L, avec L=BE=DF=200mm

D'après pythagore, on a FC=sqrt(L²-a²). Du coup BF=BC-FC=a (tan 34°) - sqrt(L²-a²)

Enfin, on retrouve l'angle x entre FB et le segment bleu de longueur H=85mm, donc cos x= H/(a (tan 34°) - sqrt(L²-a²))

Donc cos x = a/L = H/(a (tan 34°) - sqrt(L²-a²))

HL = a (a (tan 34°) - sqrt(L²-a²))

Ca doit donner une équation du second degré en a² qu'il reste à résoudre.

m@ch3