Géométrie pratique : deux segments horizontaux et non parallèles ne sont pas coplanaires...

[CourtToujours]

Bonjour

J'aimerais démontrer de manière géométrique (sans passer par les équations de plans ni le calcul vectoriel)
que si 2 segments sont

• horizontaux
• à des Z différents
• et non parallèles

alors ils ne peuvent pas appartenir au même plans



C'est un cas très pratique illustré par le dessin ci-dessus.
Je réponds à un appel d'offre qui exige que les contraintes de planéité ET d'horizontalité du faitage et de la gouttière soient respectées.
Or, à mon sens c'est impossible.

J'ai bien pensé utiliser le "théorème du toit" mais il ne fait que démontrer le parallélisme des segments et il ne s'intéresse pas à l'horizontalité.

Merci pour vos suggestions
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[phys4]

Bonjour,

Je vois deux raisonnements possibles :
1 - Chaque droite appartient à un plan horizontal, comme chaque plan à un Z différent, les plans sont parallèles et n'ont aucun point commun, les droites ne peuvent donc se rencontrer.

2- on imagine un plan contenant les deux droites, elles doivent alors se couper en un point de ce plan. Le point d'intersection aura une hauteur Z = Z1 et Z = Z2 en même temps , ce qui est impossible donc le plan commun n'existe pas.

[CourtToujours]

Merci phys4 pour ces raisonnements

Je viens de me creuser la tête pendant une heure... pour arriver à peu près aux mêmes conclusions, mais d'une manière moins élégante
ça faisait longtemps que je n'avais pas fait ce genre d'exercice !!

(AB) est horizontal donc (AB) appartient à un plan P0 horizontal à z constant Z0
(CD) est horizontal donc (CD) appartient à un plan P1 horizontal à z constant Z1
P0 et P1 ne sont donc pas confondus et sont parallèles
or l'intersection de 2 plans parallèles par un plan sécant (le plan ABC) est un ensemble de deux droites parallèles
donc (AB) et (CD) sont forcément parallèles

[kharge]

Bah en faite tu as deux doites horizontales, donc se situant dans des plans parallèles a l'axe (x'x), sachant qu'ils sont dans des z diffèrents, ils ne peuvent être sécants; elles se situent dans des plans parrallèles et non confondus. Pour qu'elles soient coplaineaires tu as 2 conditions possibles : soit elles sont sécantes (ici ce n'est pas le cas) soit elles sont parallèles. Mais comme tu dis elles ne sont pas parallèles donc elles sont forcèment non coplainaires.

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Le point de vue géométrique étant compris, nous pouvons passer au point de vue pratique,
il faut donner deux possibilités au client :
1- il veut un toit plat et alors il faut admettre une gouttière en pente, telle que son prolongement aille couper le faitage à un endroit voulu, le toit sera alors un élément d'un tronc de pyramide.

2- il veut malgré tout une gouttière horizontale, il faudra réaliser un toit en forme d'hyperboloïde, ce n'est pas irréalisable car c'est une surface réglée : ce qui veut dire qu'elle contient des lignes droites et il sera possible de poser une charpente de poutres non parallèles.

Bon amusement.

[CourtToujours]

Merci pour vos réponses et suggestions
Heureusement il s'agit de produire des modèles 3D numériques... pas de construire une vraie charpente
Je vais donc proposer plusieurs options, ce qu'il me fallait c'est un argument de poids... je l'ai maintenant