A,B,C et D sont-ils coplanaires ?

[inviteaf7e4316]

A,B,C et D sont des points tel que:

vGA + 2 vGB = 0....................(v comme vecteur)
vGC + 3 vGD = 0

Est-ce que A,B,C et D sont coplanaires ?

Merci beaucoup
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[gg0]

Bonjour.

Que te dit la première relation que les points A, B et G ?
Après avoir fait de même pour la deuxième, tu concluras facilement;

Cordialement

[inviteaf7e4316]

vGA = -2vGB donc GA et GB sont colineaires avec G point commun d'ou G,A,B sont alignés

vGC = -3vGD donc GC et GD sont colineaires avec G point commun d'ou G,C,D sont alignés

G,A,B forment une ligne droite et G,C,D forment une ligne droite avec G pour point d'intersection donc A,B,C,D et G sont coplanaires ?

[invite4ff70a1c]

Salut.
A,B,C,D sont coplanaires si on peut exprimer l'un comme barycentre des 3 autres.
G barycentre de {(A1)(B2)} ou bien A barycentre de {(G3)(B-2)} ou en multipliant par 4/3 on obtient
A barycentre de {(G4)(B-8/3)}.
G barycentre de {(C1)(D3)}.Tu utilises l'associativité du barycentre pour conclure.
Sauf erreur ou faute de ma part.

[A voir en vidéo sur Futura]