Inéquations simultanées & domaine de valeurs de sin(x)

[inviteafc1e92d]

Bonjour,

Voici un exercice sur le thème des valeurs de la fonction , associée à la résolution d'un système d'inéquations simultanées.
Je pense que c'est bon, mais merci de vérifier la discussion finale, le tout facilité par LaTeX
Quelles valeurs peut-on donner à pour que l'on puisse écrire :

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Comme les valeurs et sont exclues du domaine de définition de la fraction rationnelle, le domaine des valeurs de la fonction appartient à l'intervalle de c-a-d que : .
Finalement, celà revient à chercher les valeurs de qui vérifient les inégalités :

La résolution de ce système d'inéquations simultanées va se déduire de l'étude du signe de chaque inégalité.


<Pas sûr>Il reste à trouver l'intersection de ces deux ensembles de solutions !
et
Les valeurs communes, celles qui appartiennent aux deux ensembles sont celles de l'ensemble :
</Pas sûr>

Merci par avance pour vos réponses,
@+
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[Jon83]

Bonjour!

C'est agréable d'avoir une présentation nickel!
En plus, le résultat est correct! (confirmé par Wolfram! http://www.wolframalpha.com/input/?i...x%5E2-1%29%3C1)
Bravo

[gg0]

Bonjour.

C'est bizarre, mais moi je trouve que sin(y)=1 donne une infinité de possibilités pour y
"Comme les valeurs et sont exclues du domaine de définition de la fraction rationnelle", ne dit pas que sin(y) doit être différent de 1. L'inéquation sur la fonction est large, pas stricte.
Par contre le résultat final est le bon, car la résolution de la double inéquation stricte n'a pas été faite ... strictement.
Jon83 : Wolfram donne un résultat différent de celui de Diskovery.

Une autre possibilité était d'étudier la fonction de x.

Cordialement.

[inviteafc1e92d]

@gg0 Ce que je comprend, c'est que n'est pas ; donc exclue du domaine de calcul de la fraction n'implique pas exclue du domaine des valeurs possibles ?
C'est vrai que l'étude de la fraction était une possibilité mais, à un moment ou un autre, il y aurait eu des inégalités à résoudre ?
Le résultat final est juste, mais c'est une bourde de ma part d'avoir inclus les bornes à la fin

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Absolument pas !
C'est une bourde d'avoir interdit à sin(y) d'être égal à 1 ou à -1. Réfléchis vraiment à "les valeurs et sont exclues du domaine de définition de la fraction rationnelle". En quoi ça concerne sin(y) ?