inéquations et valeurs absolues
Bonsoir,
J'ai un DM de Mathématiques avec des inéquations de valeurs absolues. En classe, nous avons fait une leçon brève sur les valeurs absolues avec 1 voir 2 exemples très faciles. Je ne sais vraiment pas comment résoudre ce genre d'inéquation! Merci d'avance de consacrer un peu de votre temps =).
a) [x²+x-6]<=[4-x]
b)3<[2x²-5x-3]<5
Salut,
tu dois distinguer plusieurs cas;
1) x²+x-6>0
2) x²+x-6<0
3) 4-x>0
4) 4-x<0
Ceci a pour but d'enlever la valeur absolue, et tu te retrouveras avec des inéquations normales.
Pour la question b), c'est un peu plus simple. Tu n'as que les 2 cas suivant à traiter:
2x²-5x-3>0 ou 2x²-5x-3<0
J'espère que cela va t'éclairer
Just remember to always think twice
Oui, j'avais commencé par ça mais je ne trouve pas la suite, cela fait longtemps que je n'ai pas fait d'inéquations.
Tu dis que tu ne trouves pas la suite, mais tu es bloquée où?
Just remember to always think twice
Ca fait longtemps que je n'ai plus fait d'inéquations et dans notre cours, il y a qu'un exemple, ça ne m'aide pas.
Il faut reprendre la définition de la valeur absolue:
|A|=A si A>0 ou |A|=-A si A<0.
Ici, A=x²+x-6. Donc tu dois émettre plusieurs cas;
Si x²+x-6>0, alors |x²+x-6|=x²+x-6
Si x²+x-6<0, alors |x²+x-6|=-(x²+x-6)=-x²-x+6.
Tu refais la même chose pour 4-x;
Si 4-x>0, |4-x|=4-x
Si 4-x<0, |4-x|=-(4-x)=-4+x,
Ainsi tu t'es débarrassé des valeurs absolues, tu peux donc résoudre l'inéquation.
Just remember to always think twice
Soit, pour tout réels,
On a alors :
donc
Ainsi on n'a juste à étudier le signe d'un nouveau polynôme.
Dans ton cas cela revient à étudier :
Il faut factoriser le
