inéquations et valeurs absolues

[invitebf8ab9d2]

Bonsoir,

J'ai un DM de Mathématiques avec des inéquations de valeurs absolues. En classe, nous avons fait une leçon brève sur les valeurs absolues avec 1 voir 2 exemples très faciles. Je ne sais vraiment pas comment résoudre ce genre d'inéquation! Merci d'avance de consacrer un peu de votre temps =).

a) [x²+x-6]<=[4-x]
b)3<[2x²-5x-3]<5
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[invite616e6f6a]

Salut,

tu dois distinguer plusieurs cas;

1) x²+x-6>0
2) x²+x-6<0
3) 4-x>0
4) 4-x<0

Ceci a pour but d'enlever la valeur absolue, et tu te retrouveras avec des inéquations normales.

Pour la question b), c'est un peu plus simple. Tu n'as que les 2 cas suivant à traiter:
2x²-5x-3>0 ou 2x²-5x-3<0

J'espère que cela va t'éclairer

[invitebf8ab9d2]

Oui, j'avais commencé par ça mais je ne trouve pas la suite, cela fait longtemps que je n'ai pas fait d'inéquations.

[invite616e6f6a]

Tu dis que tu ne trouves pas la suite, mais tu es bloquée où?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebf8ab9d2]

Ca fait longtemps que je n'ai plus fait d'inéquations et dans notre cours, il y a qu'un exemple, ça ne m'aide pas.

[invite616e6f6a]

Il faut reprendre la définition de la valeur absolue:
|A|=A si A>0 ou |A|=-A si A<0.

Ici, A=x²+x-6. Donc tu dois émettre plusieurs cas;
Si x²+x-6>0, alors |x²+x-6|=x²+x-6
Si x²+x-6<0, alors |x²+x-6|=-(x²+x-6)=-x²-x+6.

Tu refais la même chose pour 4-x;
Si 4-x>0, |4-x|=4-x
Si 4-x<0, |4-x|=-(4-x)=-4+x,

Ainsi tu t'es débarrassé des valeurs absolues, tu peux donc résoudre l'inéquation.

[invitef8f652fc]

Soit, pour tout réels, un polynôme quelconque.
On a alors :
donc

(car croissante sur )



Ainsi on n'a juste à étudier le signe d'un nouveau polynôme.
Dans ton cas cela revient à étudier :




Il faut factoriser le , un tableau de signe, et le tour est joué.