Grand Oral et Fractale

[RemDeba]

Alors voilà je suis en tale S et je prépare mon grand oral sur les fractales, est-ce que quelqu'un serait en mesure de me dire si le gif ci-contre possède des "instructions" car j'aimerais en parler pour expliquer l'utilisation des fractales en informatique pour modéliser des éléments de la nature. Donc si quelqu'un est en mesure de me dire les règles géométrique régit par cette figure à chaque itération cela pourrait être un bon support pour l'expliquer

de Animation courtesy of António Miguel de Campos.
Merci d'avance
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[albanxiii]

Bonjour à vous aussi.

Si vous pouviez poster les images successives cela aiderait à vous répondre. C'est pas bien compliqué en général de construire une fractale, il suffit de comprendre la première étape (et ensuite, c'est l'ordinateur qui travaille pour vous, pourvu que la fonction de base soit correcte).

[RemDeba]

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[Deedee81]

Salut,

Par contre, à partir d'une fractale quelconque, il n'est pas nécessairement évident de trouver la fonction de base.

Les illustrations très classiques sont les cas les plus basiques : flocon de Koch https://fr.wikipedia.org/wiki/Flocon_de_Koch
l'ensemble triadique de Cantor : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_de_Cantor
Exemples qui permettent aussi d'introduire et calculer facilement les dimensions fractales

Et un exemple à la fois simple et profond :
https://www.stsci.edu/~lbradley/seminar/logdiffeqn.html

Qui permet de faire le lien entre fractale - chaos déterministe - les nombres de Feigenbaum
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombres_de_Feigenbaum
et même le théorème "les cycles d'ordre trois impliquent le chaos" : https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%..._de_Charkovski

Si tu as le temps de voir tout ça bien sûr.

EDIT on s'est croisé. Les images semblent montrer une construction simple par ajout de triangles mais ce n'est pas si évident car les triangles initiaux sont modifiés (ce n'est plus des triangles)

[A voir en vidéo sur Futura]

[RemDeba]

Pièce jointe 478994 Pour les images côte à côte

[RemDeba]

Merci pour cette réponse, oui je suis d'accord. Merci pour ces liens, je connais déjà bien le flocon et l'ensemble de cantor (genre suffisamment pour le GO car c'est quand même complexe) le lien entre la suite logistique, le diagramme de bifurcation et l'ensemble de Mandelbrot est fou. Ce qu'il en est des deux derniers liens je vais m'y intéressé merci beaucoup.

[gg0]

Bonjour Remdeba.

La construction semble irrégulière (on peut mettre des facteurs aléatoires dans la création d'une fractale). La deuxième étape n'est pas la reproduction de la première (rajout d'un parallélogramme avec effacement de certains traits), on le voit avec la base du triangle (conservée à la première étape) qui disparaît.
Donc si on ne dispose que des traits, il est peu probable qu'on puisse inventer la construction.

Cordialement.

[pm42]

La construction semble irrégulière (on peut mettre des facteurs aléatoires dans la création d'une fractale).

Dans l'exemple qu'il a donné, c'est effectivement le cas et c'est un classique pour la construction de paysages à base de fractales aléatoires.
On prend un triangle, on le découpe en 3 et on met les points à une hauteur aléatoire positive.
Et on recommance. Avec les bonnes régles, on fait des paysages montagneux ou plutôt plats, etc.

Il existe des variantes de cette technique.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Terrain_fractal

[RemDeba]

Waouh merci beaucoup pour vos réponses, c'est vraiment fou de modéliser des paysages avec des algorithme comme ça. Merci beaucoup ^^ A chaque fois que je creuse un peu plus le sujet je découvre des trucs c'est incroyable

[Deedee81]

C'est normal, mine de rien c'est un sujet très vaste. Mais il faudra évidemment faire le tri pour le Grand Oral !!!!