rally kangourou

[werqulic]

Bonjour , je me suis amusee a faire le rally kangourou de l'an dernier de ceux qui font spe math en 1er et T, bac+ (le sujet S)
J'ai plusieurs questions:,
1) je crois qu'il y a une erreur dans le corrige dans le 5, j'ai trouve E , mais la reponse est B.
2)Pour le 7 comment peut-on trouver la reponse ?Capture d'écran 2025-01-12 020536.png
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3) Pour le 16, je touve A mais la reponse est E, je dis que m1=S+1 m2=S+2....m5=S+5, puis je fait la somme m1+.....m5=5S+15 mais qui est aussi egale a S, d'ou vient l'erreur?
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4)Comment peut on faire le 22?
Merci d'avance
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[MissJenny]

pour 5 je trouve B aussi. Quels sont les nombres que tu as trouvés et qui ont 3 diviseurs comme il est dit dans l'énoncé?

pour 7 : pour chaque nombre pair x plus petit que 2^10, 2^10-x est pair lui aussi et donc peut être écrit comme 2y, donc il y a autant de couples que de nombres pairs < 2^10. Du moins si on considère que les couples (a,b) et (b,a) sont différents (en principe ils le sont, mais...)

[gg0]

Bonjour.

Je confirme pour le 1. S'il y a une erreur dans un corrigé, on peut facilement comprendre d'où elle vient.
Pour le 16, la réponse n'est pas A, ni E d'ailleurs, il faut terminer le calcul.

D'où sort ce "corrigé" ?

NB : C'est rallye, pas rally.

[XK150]

Bonjour ,

Et pour le 22 , personne n'a une idée ? Je reste sans voix et totalement démuni , sans voir à quelle partie des maths on pourrait raccorder cette question .

[A voir en vidéo sur Futura]

[MissJenny]

peut-être qu'on peut démontrer que l'aire du pentagone ne peut pas être entière, auquel cas la réponse serait B, mais je ne vois pas sur quel théorème on peut s'ppuyer pour cela. Les résultats de Fermat sur les triangles en nombres entiers ne semblent pas pouvoir être utilisés ici.

[Resartus]

Bonjour,

L'aire du centre peut se découper en deux triangles, l'un d'aire 2*9/3=6, l'autre d'aire 8*5/4=10. Avec ces indications de calcul, vous devriez voir pourquoi....

Ce problème 22 aurait été considéré comme niveau primaire au début du siècle dernier.. Puis c'est devenu niveau collège, et de nos jours, cela semble difficile en France même en terminale et spé maths*...

*Mais si j'en juge par certaines videos internet, les chinois continuent à apprendre cela en primaire...

[MissJenny]

les produits des aires des deux paires de triangles opposés dans un quadrilatères sont égales? jamais vu ça, j'aurais dû étudier en Chine.... Est-ce une conséquence de Thalès? (mais on n'a pas de côtés parallèles)

[gg0]

Bonjour Resartus.

J'ai fait mes études primaires et secondaires au siècle dernier, j'y ai même enseigné en collège et lycée, je ne vois pas à quel théorème classique tu veux faire allusion. Merci de me renseigner.
Par contre, on arrive à traiter ce problème avec des considérations d'aires de triangles, mais je n'ai vu ce genre de question que dans des concours de maths. Et donc ce qui est évident pour ceux qui sont préparés à des concours de maths n'a aucune raison de l'être pour des gens formés par des maths scolaires.

Cordialement.

[gg0]

Non, MissJenny, c'est simplement une quadruple application de S=bh/2 avec deux hauteurs parallèles.

Cordialement.

NB : C'est trop facile de dire "c'est du primaire" quand on utilise subtilement une formule apprise en primaire, mais toujours utilisée à d'autres fins.

[werqulic]

Ah, c'est moi qui a mal lu la question. D'accord je n'ai pas du tout penser a le faire comme ca, je pense trop compliquer.

[Resartus]

RE,
Ggo, je maintiens mon affirmation qu'au début du 20ème siècle, c'était du niveau primaire. J'ai lu il y a quelques années dans un examen du certificat de fin d'études primaires d'avant la première guerre mondiale (peut-être 1913?) la question de trouver la quatrième aire d'un quadrilatère coupé par ses diagonales à partir des 3 autres, et cette question était posée presque comme du cours. Bien sûr on y parlait de paysan et de champ, et d'aires en hectares et ares, comme toujours à l'époque. Je n'arrive malheureusement pas à retrouver ce texte sur internet.

Pour la suite, je me suis peut-être avancé en pensant que c'était encore du niveau collège à mon (et sans doute ton) époque d'élève dans les années 50/60, mais on y avait encore des cours de géométrie plane très complets, et j'ai peut-être eu la chance d'avoir un vieux prof qui aimait ce genre de questions.

Quant à la situation en chine aujourd'hui, je n'ai pas été voir, bien sûr, mais voici une video qui parle d'un problème bien plus ardu et indiqué comme niveau primaire (en anglais, désolé)
https://www.youtube.com/watch?v=dGs3DLJePwE

[gg0]

Ce n'est pas dans l'esprit des programmes du primaire, à aucune époque : On ne faisait pas de raisonnement géométrique. Essaie de traiter la question avec des règles de 3 ...

Bonne soirée !

[XK150]

Il ne faut pas exagérer le niveau du certificat d'études primaires vers 1900 .

J'ai très bien connu ma grand mère , née en 1878 , et qui avait donc son certificat d'avant 1900 : elle avait une orthographe parfaite , savait calculer des surfaces , des volumes et ...
des intérêts simples et composés , savait utiliser couramment la règle de 3 ;
Par contre , elle " cubait " le bois ( volume des troncs de sapin ) pour tout le village avec des tables toutes faites , ce qui ne veut pas dire qu'elle n'aurait pas su calculer le volume d' un tronc de cône .
Bien sûr , elle était déjà âgée à mes 10-15 ans .
J'ai vu des manuels anciens avec les exercices qui composaient l' épreuve de " calcul " de ces époques .
Je n'ai jamais vu la moindre chose se rapportant à une géométrie un peu complexe tel l'exercice 22 . Pour moi , non , ce n'est pas tout de même pas de ce niveau : la solution est trop cachée , trop alambiquée .

Pour la Chine , c'est une autre histoire , mais je peux me renseigner : j'ai une amie chinoise , directrice d'université qui , entre autre, parle mieux français que moi !
A l'occasion , je lui soumets l'exercice pour savoir à quel niveau ( et âge ) , il peut être couramment résolu .

[pm42]

Ce n'est pas dans l'esprit des programmes du primaire, à aucune époque : On ne faisait pas de raisonnement géométrique. Essaie de traiter la question avec des règles de 3 ...

Je suis aussi perplexe. Je ne pense pas que j'aurais été capable de traiter ce sujet au primaire. Courant collège peut-être pour les bons élèves...
Après, comparer les époques n'a pas de sens puisque le profil des élèves a changé.

Il ne faut pas exagérer le niveau du certificat d'études primaires vers 1900 .

Je trouve aussi.

Pour la Chine , c'est une autre histoire , mais je peux me renseigner : j'ai une amie chinoise , directrice d'université qui , entre autre, parle mieux français que moi !

Il ne faut pas non plus mythifier la Chine : ils sont compétents autant que n'importe quel autre pays, ils accordent de l'importance à l'éducation ce qui est bien mais pour avoir travailler avec des Chinois sorti de la crème de leurs universités, ils sont parfaitement comparables avec les français, pas moins bons, pas meilleurs.

[Resartus]

Bonjour,
J'avoue avoir du mal à comprendre vos objections à ce que j'ai écrit, et l'animosité sous-jacente de certains. Je n'ai jamais écrit ni laissé entendre que les écoliers de 1900 étaient meilleurs que ceux d'aujourd'hui. C'est juste que les connaissances requises et la manière de les apprendre étaient différentes.

L'enseignement du primaire de la fin du 19eme et du début du 20ème était très pratique, et destiné à préparer les masses à leurs futures activités professionnelles (ou souvent domestiques, pour les filles : cours de broderie, de cuisine, etc. Je rappelle que les programmes et les classes étaient séparés).

L'apprentissage de l'arithmétique se faisait comme celui de l'orthographe ou de la grammaire : apprendre par coeur des formules et savoir quand et comment les appliquer. : calculs de base (y compris extraction à la main des racines carrées, au passage), l'omniprésente règle de trois, les conversions d'unités. Aucune démonstration de ces formules dans les cours, et pas d'algèbre, pas d'équation du second degré.

En géométrie, même procédé. La géométrie plane était surtout un préambule au calcul d'aires ou au dessin de surfaces diverses (avec notamment pas mal d'applications à l'arpentage: les cours contiennent même la description des outils et comment les utiliser). Idem pour l'étude des volumes. Par exemple on doit savoir calculer le volume d'une pyramide ou d'un cône, mais hors de question de "démontrer" d'où vient le facteur 1/3.
J'invite ceux que cela interesse à lire des cours de primaire de l'époque. On peut en trouver en accès libre, notamment sur Gallica

La formule du produit des aires croisées d'un quadrilatère que vous trouvez très difficile entre dans cette catégorie. Il faut être très malin pour la redémontrer à partir des formules de l'aire d'un triangle, mais elle est très facile à apprendre par coeur et à utiliser à bon escient. Au vu de vos réactions, j'ai probablement été une rare exception quand notre prof nous l'apprenait au collège.

Et je soupçonne que l'auteur du quiz Kangourou a lui aussi dû être surpris en voyant si peu des candidats répondre à sa question....

[gg0]

Ok, je comprends mieux, tu parles du primaire du début du vingtième siècle, qui comprenait aussi le "primaire supérieur" correspondant en partie à notre collège. Déjà dans les années 50 ce "primaire supérieur" avait été remplacé par les "cours complémentaires", prenant les élèves à 10 ans (notre actuelle sixième), et calquant ses programmes sur ceux du lycée. Pas étonnant que personne ne connaisse des formules pratiques plus enseignées depuis 75 ans. Tout comme presque aucun certifié actuel ne connaît les "séries Renart" que j'ai enseignées en lycée technique en début de carrière il y a 50 ans.
Ce qui crée la confusion, c'est que "primaire", maintenant, veut dire "moins de 11 ans", alors qu'à l'époque ça pouvait concerner des élèves de 12 voire 14-15 ans. L'opposition était alors avec "lycée", établissement prenant des élèves dès la dixième, voire la onzième (notre CP) et où on étudiait principalement les "humanités" : français, latin, grec.

Cordialement.

[MissJenny]

Il serait intéressant de savoir combien de candidats on su résoudre le problème du pentagone.

quant à moi, avec les indications données par Resartus j'y suis arrivé mais j'ai galéré...

[pm42]

La formule du produit des aires croisées d'un quadrilatère que vous trouvez très difficile

Je ne trouve pas ça très difficile. Ce n'est pas spécialement compliqué de la redémontrer non plus mais on fait juste remarquer que ce n'est pas du niveau primaire.

Mais effectivement, si tu considères que "le niveau", c'est de connaitre une formule par coeur et reconnaitre le cas où on l'applique, alors cela peut-être d'un niveau nettement plus faible que celui qui est nécessaire aujourd'hui pour reconstruire en raisonnant.

[XK150]

Pour ma part , je ne parlais que du " Certificat d'études primaires " préparé par les institutrices et instituteurs de toutes les écoles communales de France .
Qui regroupait tous les élèves , jusqu'à préparer ce fameux " certificat d'études " qui était le niveau maximum enseigné à l'école communale .

[gg0]

Et qui se passait à 12 ans jusqu'à 1935 (passage de l'obligation scolaire à 14 ans). En dehors des lycéens qui ne le passaient généralement pas (avant 1950), seule une minorité (*) "réussissait le certif". Et encore à la fin des années 50, dans mon école de banlieue lyonnaise, certains restaient jusqu'à 14 ans en CM2, pour la tranquillité de la classe du "certif". Ils lisaient très mal, calculaient à peu près mais ne réussissaient aucun problème, trainaient en fond de classe.

Cordialement.

(*) minorité qui s'est peu à peu élargie au fur et à mesure d'une baisse d'exigence et d'utilité du certificat : On est passé pour les embauches du certif au brevet (brevet élémentaire, ou BEPC)

[agitateur]

c'est rigolo le pentagone.
J'ai passé le kangourou par classe ( pas individuel ) en 3eme, avec des groupes qui se répartissaient les questions.
Il y a avait le Pentagone ( un truc trés proche ). J'avais trouvé et me mettant tout seul dans un coin, les autres avaient renoncé ( et y'avait 3 filles qui ont excellé bien plus tard en filière math ).
La classe avait d'ailleurs obtenu un trés bon "classement" dans mes souvenirs, sans pouvoir être plus précis. Mais on avait eu un prof "à l'ancienne" ( ce qui n'est pas péjoratif et le même pendant 4 années d'ailleurs ), qui faisait des exercices souvent en dehors des bouquins.
Et en math avec de l'abstraction ( supérieur ), je suis une bouse. Mais en portée plus pratique avec du système D, ça passait mieux pour moi.
( et je n'ai pas l'age du certificat d'étude )