Problème de maths 1èreS

[invite097f04f0]

Bonjour,

J'ai un problème de maths à résoudre pour demain mais je ne sais pas si mon raisonnement est bon. Il ne me paraît pas du tout logique. Je voudrais votre avis.
Merci de votre aide

Problème:
Un avion vole avec une "vitesse propre" V, supposée constante par rapport à l'air.
Il effectue la liaison aller et retour entre une ville A et une ville B distantes de 1000 km.
A l'aller, il bénéficie d'un vent favorable de vitesse constante (par rapport au sol) égal à 50 km.h -1
Au retour, il a donc un vent contraire (soufflant toujours de A vers B) de même vitesse 50 km.h -1
La durée totale du vol aller et retour est de 4,5 h.

Démontrer que la "vitesse propre" V de l'avion vérifie l'équation: 4,5V² - 2000V - 11250 = 0
-------------------------------------------------------
Ma résolution:

Avion: Vent:
V = d/t 50 = d/4,5
V = 2000/4,5 50² x 4,5 = 50d
4,5V = 2000 11250 = 50d
4,5V² = 2000V -->V(vent) x d (vent)
4,5V² - 2000V = 0
--> V x d

--> 4,5V² - 2000V - 11250 = 0 puisqu'on enlève le temps gagné grâce au vent.
-----

[Gwyddon]

J'avoue n'avoir rien compris à ta résolution, et si j'étais ton prof bah ce serait zéro

Explique bien chacune de tes étapes, une suite d'équations sans explication ne signifie rien du tout.

J'ai l'impression ceci dit que tu te compliques la vie pour rien. Si tu pars de t= (une distance)/(vitesse) en décomposant l'aller et le retour, ça devrait marcher.

[invite19431173]

J'avoue n'avoir rien compris à ta résolution, et si j'étais ton prof bah ce serait zéro

+1........

[invite097f04f0]

dsl j'ai eu un beug

Avion:
V = d/t

V = 2000/4,5

4,5V = 2000

4,5V² = 2000V

4,5V² - 2000V = 0

(2000V--> V x d)


Vent:

50 = d/4,5

50² x 4,5 = 50d

11250 = 50d

(50d -->V(vent) x d (vent) )

J'ai procédé de la même façon avec le vent et l'avion. Mais je pense qu'il y a un problème parce que ça ne me paraît pas très logique.
Je ne sais pas comment faire pour intégrer (ou trouver) le 11250 a l'équation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonjour.

dsl j'ai eu un beug

Avion:
V = d/t

V = 2000/4,5

4,5V = 2000

4,5V² = 2000V

4,5V² - 2000V = 0

(2000V--> V x d)


Vent:

50 = d/4,5

50² x 4,5 = 50d

11250 = 50d

(50d -->V(vent) x d (vent) )

J'ai procédé de la même façon avec le vent et l'avion. Mais je pense qu'il y a un problème parce que ça ne me paraît pas très logique.
Je ne sais pas comment faire pour intégrer (ou trouver) le 11250 a l'équation.

Mais je pense que Gwyddon et benjy_star indiquaient que le raisonnement n'était pas bon non plus...

Procède comme te l'a indiqué Gwyddon et en 5 lignes (maximum) ton problème est réglé.

Duke.

[invite097f04f0]

J'avoue n'avoir rien compris à ta résolution, et si j'étais ton prof bah ce serait zéro

Explique bien chacune de tes étapes, une suite d'équations sans explication ne signifie rien du tout.

J'ai l'impression ceci dit que tu te compliques la vie pour rien. Si tu pars de t= (une distance)/(vitesse) en décomposant l'aller et le retour, ça devrait marcher.

Ok mais le temps est fixe pour l'aller et le retour ensemble. Et l'aller et le retour ne se sont pas fait en un même temps? Le vent a accéléré la vitesse a l'aller tandis qu'il l'a ralenti au retour non?

[Gwyddon]

En fait ceci n'est pas correct d'un point de vue physique, tu as plutôt essayé de bidouiller les équations pour que ça marche

Ce que tu appelles "vitesse propre de l'avion", c'est la vitesse que le pilote donne à l'avion, donc engendrée par l'énergie fournie par le moteur. Mais comme tu peux le constater, ce n'est pas la seule manière de donner (ou enlever) de la vitesse à l'avion, et l'énoncé te dis que le vent joue un rôle.

Ainsi à l'aller, la vitesse de l'avion est V+V(vent), au retour elle est V-V(vent) (on oublie ici le fait que la vitesse est vectorielle, tout se passe suivant un axe horizontal).

Tu te rappelles qu'il faut utiliser V=d/t pour une vitesse constante, c'est bien.

Tu vas décomposer le chemin parcouru en 2 : l'aller puis le retour.

Ainsi, tu as (le tout en heures) : 4.5 = t(aller) + t(retour)

Maintenant, essaye d'utiliser judicieusement t=V/d sur chacun de ces parcours

[Duke Alchemist]

...
Maintenant, essaye d'utiliser judicieusement t=V/d sur chacun de ces parcours

Euh, il n'y a pas un petit souci là ??

[Gwyddon]

Ahem... Et voilà, je suis bon pour faire partie des perles

Effectivement, c'est plutôt t=d/V, vous aurez tous rectifié par vous même, c'était pour voir si vous suiviez

[invite097f04f0]

Youpi j'ai réussi!!
Merci beaucoup à tous de votre aide!!

[Gwyddon]

Tu peux nous poster ton raisonnement, histoire que l'on te confirme ?

[invite142d51d6]

Pitié j'ai un DM de math que je doit rendre avant mardi 12 janvier, mais je voudrais avoir la solution le + vite possible s'il vous plait ...
Voila mon sujet :
Un avion vole avec une vitesse "propre" V, supposée constante par rapport a l'air.
Il effectue la liaison aller et retour entre une ville A et une ville B distantes de 1000 km.
A l'aller, il bénéficie d'un vent favorable de vitesse constante égale a 50 km.h-1 ; la vitesse sur ce trajet est donc (V + 50) km.h-1.
Au retour, il a par conséquent un vent contraire de même vitesse 50 km.h-10 ; la vitesse sur ce trajet est donc (V - 50) km.h-1.

1) a) Exprimer le temps t1 mis par l'avion pour faire l'aller en fonction de V
b) Exprimer le temps t2 mis par l'avion pour faire le retour en fonction de V
c) En déduire le temps t mis par l'avion pour faire l'aller-retour en fonction de V

2) On sait que l'avion met 4.5h pour faire l'aller retour
Démontrer que la relation trouvée au 2.c) peut s'écrire 4.5V² -2000V-11250=0

3) En résolvant l'équation précédente, déterminer la vitesse "propre" V de l'avion

4) a) Calculer la vitesse moyenne Vm de l'avion pour parcourir l'aller-retour
b) Le vent fait-il gagner du temps?

MERCI DE REPONDRE S'IL VOUS PLAIT CAR C'EST IMPORTANT

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pitié j'ai un DM de math que je doit rendre avant mardi 12 janvier, mais je voudrais avoir la solution le + vite possible s'il vous plait ...
...
MERCI DE REPONDRE S'IL VOUS PLAIT CAR C'EST IMPORTANT

Questions :
1. En quoi est-ce si IMPORTANT ?
2. N'aurais-tu pas pu ouvrir une nouvelle discussion ?

Soit.

Voila mon sujet :
Un avion vole avec une vitesse "propre" V, supposée constante par rapport a l'air.
Il effectue la liaison aller et retour entre une ville A et une ville B distantes de 1000 km.
A l'aller, il bénéficie d'un vent favorable de vitesse constante égale a 50 km.h-1 ; la vitesse sur ce trajet est donc (V + 50) km.h-1.
Au retour, il a par conséquent un vent contraire de même vitesse 50 km.h-10 ; la vitesse sur ce trajet est donc (V - 50) km.h-1.

1) a) Exprimer le temps t1 mis par l'avion pour faire l'aller en fonction de V
b) Exprimer le temps t2 mis par l'avion pour faire le retour en fonction de V
c) En déduire le temps t mis par l'avion pour faire l'aller-retour en fonction de V

Que n'arrives-tu pas à faire à ces questions ?
Ne connais-tu pas la relation entre vitesse, distance et temps ?

2) On sait que l'avion met 4.5h pour faire l'aller retour
Démontrer que la relation trouvée au 1.c) peut s'écrire 4.5V² -2000V-11250=0

Indique déjà ce que tu trouves au 1.c)

3) En résolvant l'équation précédente, déterminer la vitesse "propre" V de l'avion

Cette question peut être faite sans avoir répondu à la 2) puisque l'on te donne l'équation. Il n'y a qu'à résoudre (calcul de discriminant, racines et ne considérer que celle qui est "physiquement" possible (je suppose qu'il n'y en a qu'une )).

4) a) Calculer la vitesse moyenne Vm de l'avion pour parcourir l'aller-retour
b) Le vent fait-il gagner du temps?

Tu connais le temps aller-retour et la distance totale parcourue donc il n'y a plus qu'à...

Duke.

[invite142d51d6]

non je n'ai pas encore fait les questions 1 :S
Mais j'ai trouver les formules de la distance, du temps et de la vitesse :
v=d/t
d=vxt
t=d/v

Apres je n'arrive pas a trouver

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Il te suffit d'appliquer la relation dans le cas qui t'est proposé :
Sur l'aller que vaut d ? que vaut t ? et que vaut v ?
id. pour le rétour.

Duke.

[invite142d51d6]

Oui mais le truc c'est que je ne comprend pas les valeurs qu'il faut utiliser aussi tu vois
Pour d il est toujours égale a 1000 km, mais apres pour le V je ne comprend pas le système de (V + 50) km.h-1 et (V - 50) km.h-1, je ne voit pas comment trouver v avec cela ...
Désolé :S

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Il effectue la liaison aller et retour entre une ville A et une ville B distantes de 1000 km.
A l'aller, il bénéficie d'un vent favorable de vitesse constante égale a 50 km.h-1 ; la vitesse sur ce trajet est donc (V + 50) km.h-1.
...
1) a) Exprimer le temps t1 mis par l'avion pour faire l'aller en fonction de V

avec d=1000 (en km si tu veux mettre des chiffres)

Donne-moi l'expression de t₂, maintenant...

Duke.

[invite142d51d6]

Ah ok mais je le laisse comme ça aussi ???
Pour t2 c'est : t2= d/V-50 (d=1000)
Et apres comment je fais l'aller retour aussi ???

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Eh bien comment exprimes-tu l'aller-retour t en fonction de t1 et t2 ?

Duke.

[invite142d51d6]

Et bien je ne sais pas ...
Peut etre que je peut faire : t1+t2 ???
C'est a dire : (1000/V+50)+(1000/V-50) ???
Mais on n'as pas de valeur fixe pour t1 et t2 donc je ne voie pas comment on pourrait faire ...

[invitee978ab69]

t1 + t2 est le temps global de l'aller et retour, soit 4,5 :
t1 + t2 = 4,5
donc 1000/(v+50) + 1000/(v-50) = 4,5
ensuite il faut mettre au même dénominateur à gauche et à droite puis égaliser les numérateurs et développer... on arrive à l'équation donnée !

[invite142d51d6]

Oui mais le prof ne va pas demander que je détaille plus parce que la il va se demandait comment j'ai trouver : t1+t2=4,5 ???
Enfin moi oui ...

[invite142d51d6]

Donc si je comprend bien pour ce que tu m'as dit je ferais :
1000/(V+50) + 1000/(V-50) = 4,5
1000/(V+50)x(V-50) + 1000/(V-50)x(V+50) = 4,5
2000/(V+50)x(V-50) + (V-50)x(V+50) = 4,5
2000/ (V²+(V+50) x (V+50)+2500)) + (V²+(V-50)x(V+50)+2500=4,5

Apres je voie pas la suite, et je ne crois pas que c'est comme cela :S

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Oui mais le prof ne va pas demander que je détaille plus parce que la il va se demandait comment j'ai trouver : t1+t2=4,5 ???
Enfin moi oui ...

t1, c'est le temps aller
t2, le temps retour
le temps aller retour c'est bien le temps aller + le temps retour soit
t = t1 + t2
Et d'après

2) On sait que l'avion met 4.5h pour faire l'aller retour

t = 4,5 d'où l'équation proposée par racinecarree

1000/(V+50) + 1000/(V-50) = 4,5
1000/(V+50)x(V-50) + 1000/(V-50)x(V+50) = 4,5
...

Combien de personnes as-tu envie de tuer ce soir ??
La passage de la première à la deuxième ligne (ci-dessus) est une... HORREUR
Revois comment on écrit "proprement" des fractions au même dénominateur STP.

Duke.

[invite142d51d6]

Je ne voie toujours pas comment tu fait la suite de la troisième ligne :S
Désolé je ne suis pas bonne en math

[Duke Alchemist]

Bonjour.

1000/(V+50) + 1000/(V-50) = 4,5

Quel est le dénominateur commun à (V+50) et (V-50) ?
C'est bien (V+50)(V-50), on est d'accord.
Maintenant, quand tu mets sur (V+50)(V-50), tu dois modifier les numérateurs en conséquence.

ex : devient (après deux lignes) et simplifier par bd (si bd est non nul) pour donner finalement .

Si tu comprends l'exemple ci-dessus, tu devrais pouvoir trouver l'expression demandée.

Duke.

[invite142d51d6]

J'ai rendue mon dm ce matin et j'ai pu bien le faire c'est bon
Merci