Quelques fonctions

[invitebe1531d1]

Salut tout le monde,

Voilà notre prof de maths nous a donné ce problème vendredi et nous devons le rendre lundi matin. Le problème, car il y en a un, est que je ne comprend rien du tout à cet exercice, en réalité les fonctions ne sont pas mes amies. C'est pourquoi je fais appel à vous pour m'aider si vous le pouvez. Voila le problème:

"Pour un producteur, le coût total de production pour une variété de fruits est de la forme: f(x)=0.01x²+0.4x+24 où x est le nombre de kilos produits entre 0 et 200 kilos. Le prix est exprimé en euros.
Le prix de vente est 1.5 euros le kilo et il vend toute sa production."

1/ Montrer que la fonction co^t est croissante sur [0;200].
2/ Résoudre l'équation f(x)=120. Interpréter ce résultat.
3/ Déterminer la fonction B du bénéfice en fonction du nombre de kilos produits.
4/ Déterminer pour quelles quantités produites le bénéfice est positif.

Voilà j'espère de tout coeur que quelqu'un sera m'aider. En tout cas je vous remercie d'avance.

Laura
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[invite6ed3677d]

Bonjour,
1) Comment montrer qu'une fonction est croissante ? En étudiant le signe de sa dérivée par exemple ... Il faut donc calculer f'(x) pour x appartenant à [0;200].

2) f(x) = 120 est équivalent à f(x) - 120 = 0.
Résolution d'équation de second degré ...

3) Le bénéfice, c'est le prix de vente moins le cout de production. Il faut donc trouver l'équation du prix. A 1,5 euro le kilo, ca doit pas être très tordu !

4) Une fois qu'on connait le bénéfice, il est facile de trouver quand il est positif : c'est une inéquation.

Bon courage

[invitebe1531d1]

Waouh merci beaucoup c'est vachement simpa. Maintenant gràce à ton aide je vais pouvoir y arriver. Ca m'a beaucoup éclairé. Encore merci. A bientôt

[invite6ed3677d]

No problemo !

N'hésite pas à revenir si il y a un problème.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe1531d1]

quelqu'un pourrait-il méclaircire davantage???
alors voilà
j'ai réussi a prouver qu'elle était croissante sur ]0,200] et à résoudre f(x)=120
j'ai trouvé x=environ168.78kilo
ça veut dire que quand il va vendre 168.78 kilo de fruits, il va dépenser 120euro en cout de production?
comment trouver la fonction bénéfice???
merci encore une fois

[invite6ed3677d]

j'ai trouvé x=environ168.78kilo

J'ai pas ce résultat ... refais le calcul :

Mais sinon, l'interprétation est bonne.

A 1,5 euro le kilo vendu, l'équation du prix est y=1,5x
Le bénéfice est donc

Le producteur est bénéficiaire lorsque y -f(x) est positif.

[invite6e679d62]

J'ai pas ce résultat ... refais le calcul :

merci ça m'a beaucoup aidé. Je sais que tu ne dois pas faire les exos des autres mais j'aimerai juste quelques pistes pr un autre exo auquel je ne comprend rien mais als rien du tout.

1- Etudier le signe et dresser le tableau des variations des fonctions suivantes
a) f(x)=4x²+x-3
b) g(x)=-x²+5x-6
c) h(x)=0.01x²+0.5x

2- Représenter graphiquement la fonction g

3- Résoudre l'inéquation: f(x)<0

[invite6ed3677d]

1- Etudier le signe et dresser le tableau des variations des fonctions suivantes
a) f(x)=4x²+x-3
b) g(x)=-x²+5x-6
c) h(x)=0.01x²+0.5x

2- Représenter graphiquement la fonction g

3- Résoudre l'inéquation: f(x)<0

Bonjour(soir),
Tu veux étudier les variations des 3 fonctions. Ce qui t'intéresse, c'est de savoir entre quels x la fonction croit ou décroit. Pour ce genre de questions, il y a un outil bien pratique (on a pas fait mieux, je m'en sers toujours 5 ans après le Bac !) c'est la dérivation.
On va calculer la dérivé de la fonction et on va regarder son signe. Quand la dérivée est positive, la fonction croit et quand elle est négative, la fonction décroit.

Les trois fonctions f g et h sont des polynômes, c'est à dire des sommes de termes en puissance de x. Elles sont donc assez facile à dériver.


on veut le signe : on cherche les racines en résolvant f(x) = 0
calcul du discriminant :
Solutions x = -1 ou x = 3/4
Le signe du coefficient dominant (x²) nous donne l'orientation de la courbe et donc, on peut conclure que f est positive entre -infini et -1, négative entre -1 et 3/4 et positive après.

Pour les variations, on dérive :
et on cherche son signe : négatif avant -1/8 et positif après donc on peut en conclure que f est décroissante avant -1/8 et croissante après.

Fais de même pour g et h et dis moi si tu as des problèmes.

Bonne chance

[invite6e679d62]

Merci beaucoup. Je n'ai eu aucun problème pour faire l'exercice avec ton aide. Encore merci et à une prochaine

Camille