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z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)



  1. #1
    AnArko-Fou

    z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)


    ------

    Salut à tous,
    je dois mettre sous forme expo ce nombre complexe mais je ne vois pas comment faire, quelqu'un pourrait il me donner un petit indice
    Merci pour vos réponses.

    -----

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  4. #2
    Gwyddon

    Re : z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

    Déjà tu peux mettre en facteur . Ensuite, quelques manips trigo sur et tu devrais aboutir (rappel : )
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. #3
    AnArko-Fou

    Re : z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

    Ok donc z = e^(i.theta) + e^(i.theta)*e^(i.theta)
    = e^(i.theta) ( 1 + e^(i.theta) )
    mais je ne vois pas ce que je dois faire après, est ce que je dois utiliser la formule : cos² theta + sin² theta = 1 ?

  6. #4
    zpz

    Re : z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

    Citation Envoyé par AnArko-Fou Voir le message
    Ok donc z = e^(i.theta) + e^(i.theta)*e^(i.theta)
    = e^(i.theta) ( 1 + e^(i.theta) )
    mais je ne vois pas ce que je dois faire après, est ce que je dois utiliser la formule : cos² theta + sin² theta = 1 ?
    Ca sent les formules d'Euler à plein nez. Pense à factoriser !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Duke Alchemist

    Re : z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

    Bonjour.
    Citation Envoyé par zpz Voir le message
    Ca sent les formules d'Euler à plein nez. Pense à factoriser !
    Ne peut-on pas factoriser par pour faire apparaître la formule d'Euler ?

    Duke.

    PS : Faites pas gaffe si je dis des bêtises (ce que je n'espère pas), je suis malade...

  9. #6
    pephy

    Re : z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

    il y a aussi une solution graphique:dans le plan complexe il suffit pratiquement de lire le résultat de cette somme

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  11. #7
    zpz

    Re : z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

    Citation Envoyé par pephy Voir le message
    il y a aussi une solution graphique:dans le plan complexe il suffit pratiquement de lire le résultat de cette somme
    Pour l'argument, je suis d'accord. Pour le module ça me paraît beaucoup moins évident.

  12. #8
    zpz

    Re : z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Bonjour.
    Ne peut-on pas factoriser par pour faire apparaître la formule d'Euler ?
    Oui, mais on a déjà factorisé , on s'intéresse au facteur . Ce que tu fais en une étape, je le fais en deux (c'est pas que j'aime rallonger la sauce, mais je suis parti de la proposition de Gwyddon).

    Soigne-toi bien !

  13. #9
    pephy

    Re : z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

    Citation Envoyé par zpz Voir le message
    Pour l'argument, je suis d'accord. Pour le module ça me paraît beaucoup moins évident.
    Ah? pourtant çà fait un joli petit losange;pas la mer à boire!

  14. #10
    zpz

    Re : z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

    Citation Envoyé par pephy Voir le message
    Ah? pourtant çà fait un joli petit losange;pas la mer à boire!
    Ah oui bien vu ! Et voilà le qui revient au galop

    Je me suis amusé à tracer le lieu, c'est joli :

  15. #11
    Duke Alchemist

    Re : z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

    Re-
    Citation Envoyé par zpz Voir le message
    Ah oui bien vu ! Et voilà le qui revient au galop

    Je me suis amusé à tracer le lieu, c'est joli :
    Comme quoi ce que j'avais dit pouvait marcher : on retrouve bien le en mettant en facteur.

    Cette courbe, elle a un nom, n'est-ce pas ?

  16. #12
    pephy

    Re : z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

    Joli!
    c'est une cardioïde

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  18. #13
    Duke Alchemist

    Re : z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

    Citation Envoyé par pephy Voir le message
    Joli!
    c'est une cardioïde
    Merci de cette précision pephy, je me coucherais (encore) moins bête ce soir (Si !... C'est possible)

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