z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

invite0cf15c88 · 28/09/2006, 14h45

Salut à tous,
je dois mettre sous forme expo ce nombre complexe mais je ne vois pas comment faire, quelqu'un pourrait il me donner un petit indice

Merci pour vos réponses.

**invite9c9b9968** · 28/09/2006, 15h23

Déjà tu peux mettre en facteur $\text{[math]}$ . Ensuite, quelques manips trigo sur $\text{[math]}$ et tu devrais aboutir (rappel : $\text{[math]}$ )

invite0cf15c88 · 28/09/2006, 16h24

Ok donc z = e^(i.theta) + e^(i.theta)*e^(i.theta)
= e^(i.theta) ( 1 + e^(i.theta) )
mais je ne vois pas ce que je dois faire après, est ce que je dois utiliser la formule : cos² theta + sin² theta = 1 ?

invite5fb20d44 · 28/09/2006, 17h08

Envoyé par AnArko-Fou

Ok donc z = e^(i.theta) + e^(i.theta)*e^(i.theta)
= e^(i.theta) ( 1 + e^(i.theta) )
mais je ne vois pas ce que je dois faire après, est ce que je dois utiliser la formule : cos² theta + sin² theta = 1 ?

Ca sent les formules d'Euler à plein nez. Pense à factoriser $\text{[math]}$ !

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Duke Alchemist** · 28/09/2006, 17h15

Bonjour.

Envoyé par zpz

Ca sent les formules d'Euler à plein nez. Pense à factoriser $\text{[math]}$ !

Ne peut-on pas factoriser par $\text{[math]}$ pour faire apparaître la formule d'Euler ?

Duke.

PS : Faites pas gaffe si je dis des bêtises (ce que je n'espère pas), je suis malade...

**pephy** · 28/09/2006, 17h42

il y a aussi une solution graphique:dans le plan complexe il suffit pratiquement de lire le résultat de cette somme

invite5fb20d44 · 28/09/2006, 17h54

Envoyé par pephy

il y a aussi une solution graphique:dans le plan complexe il suffit pratiquement de lire le résultat de cette somme

Pour l'argument, je suis d'accord. Pour le module ça me paraît beaucoup moins évident.

invite5fb20d44 · 28/09/2006, 17h58

Envoyé par Duke Alchemist

Bonjour.
Ne peut-on pas factoriser par $\text{[math]}$ pour faire apparaître la formule d'Euler ?

Oui, mais on a déjà factorisé $\text{[math]}$ , on s'intéresse au facteur $\text{[math]}$ . Ce que tu fais en une étape, je le fais en deux

(c'est pas que j'aime rallonger la sauce, mais je suis parti de la proposition de Gwyddon).

Soigne-toi bien !

**pephy** · 28/09/2006, 20h04

Envoyé par zpz

Pour l'argument, je suis d'accord. Pour le module ça me paraît beaucoup moins évident.

Ah? pourtant çà fait un joli petit losange;pas la mer à boire!

invite5fb20d44 · 28/09/2006, 20h18

Envoyé par pephy

Ah? pourtant çà fait un joli petit losange;pas la mer à boire!

Ah oui bien vu ! Et voilà le $\text{[math]}$ qui revient au galop

Je me suis amusé à tracer le lieu, c'est joli :

**Duke Alchemist** · 28/09/2006, 20h42

Re-

Envoyé par zpz

Ah oui bien vu ! Et voilà le $\text{[math]}$ qui revient au galop

Je me suis amusé à tracer le lieu, c'est joli :

Comme quoi ce que j'avais dit pouvait marcher : on retrouve bien le $\text{[math]}$ en mettant $\text{[math]}$ en facteur.

Cette courbe, elle a un nom, n'est-ce pas ?

**pephy** · 28/09/2006, 20h45

Joli!

c'est une cardioïde

**Duke Alchemist** · 28/09/2006, 20h51

Envoyé par pephy

Joli!

c'est une cardioïde

Merci de cette précision pephy, je me coucherais (encore) moins bête ce soir

(Si !... C'est possible)

z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

Re : z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

Re : z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

Re : z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

Re : z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

Re : z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

Re : z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

Re : z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

Re : z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

Re : z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

Re : z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

Re : z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

Re : z = e^(i.theta) + e^(2i.theta)

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