Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

Intégration par relation de récurrence



  1. #1
    le fouineur

    Intégration par relation de récurrence


    ------

    Bonjour à tous,

    Une formule de récurrence dans une intégration par parties me pose problème pour sa démonstration explicite:il s'agit de l'intégrale suivante:



    Après une intégration par parties,il vient:

    En prenant:







    la primitive étant nulle de -1 à 1

    Il ne reste que:


    Mais arrivé là je ne sais pas conclure pour exprimer une relation de récurrence entre

    Merci de m'aider à y voir plus clair....

    Cordialement le fouineur

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    IceDL

    Re : Intégration par relation de récurrence

    Salut,

    Moi personellement pour faire l' integration par partie, j essaieraies plutot de diminuer le degre du polynome sous l'integrale.

    Tu peux essayer, a partir de n=1, d' ecrire et ensuite d' integrer par parties.

    Par ailleurs mefies toi de , ce n est pas nul pour n=0.

    En esperant que cela fonctionne, @+

  4. #3
    le fouineur

    Re : Intégration par relation de récurrence

    Merci IceDL pour ta réponse rapide,

    J' ai la solution à ce problème mais je n'arrive pas à la démontrer....

    La relation cherchée est la suivante:

    ,donc:



    Tu peux la tester pour et,ça marche sans problème....

    Sinon pour
    c'est en effet pas nul pour n=0

    Compte tenu des précisions que j'ai fournies,est-t'il maintenant possible de m'éclairer sur cette démonstration?

    Merci d'avance pour vos réponses

    Cordialement le fouineur

  5. #4
    IceDL

    Re : Intégration par relation de récurrence

    Citation Envoyé par le fouineur Voir le message
    La relation cherchée est la suivante:

    ,donc:


    Tu as surement du faire une faute de frappe car la relation 1 n implique pas la 2...

    Quoiqu'il en soit, je crois t'avoir donne la solution : si tu ecris pour n plus grand que 1,



    tu obtiens facilement que :



    et tu peux faire une integration par parties sur la deuxieme integrale, j ai verifie on obtient bien une relation de recurrence.

    Comme relation je trouve

  6. #5
    le fouineur

    Re : Intégration par relation de récurrence

    Bonjour IceDL et merci pour ta réponse,

    J'avais effectivement fait une faute de frappe dans l'expression de,désolé pour cette erreur.

    Je coince vraiment sur cet exercice car je ne comprends toujours pas la démonstration...

    Ainsi comment passes-tu de:



    à:

    Pourrais-tu détailler le calcul svp?

    Puis ensuite je butte à nouveau sur le calcul de l'intégrale:

    J'ai posé: d'ou du=2xdx

    Puis d'oû v=?

    Et si je pose: ,
    l'expression de dv fait apparaître du "n-2",ce qui n'est pas le but recherché.....

    Bref,si tu en a encore la patience,exposes-moi la méthode pour le calcul de cette intégrale.

    Merci de me répondre

    Cordialement le fouineur

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    le fouineur

    Re : Intégration par relation de récurrence

    Bonjour à tous,

    IceDL, qui m'avait répondu sur ce post n'est plus là.Est-ce que quelqu'un d'autre aurait l'amabilité de prendre le relais pour m'aider?

    Merci d'avance pour vos réponses

    Cordialement le fouineur

  9. Publicité
  10. #7
    feldid

    Re : Intégration par relation de récurrence

    Citation Envoyé par le fouineur Voir le message
    Bonjour à tous,

    IceDL, qui m'avait répondu sur ce post n'est plus là.Est-ce que quelqu'un d'autre aurait l'amabilité de prendre le relais pour m'aider?

    Merci d'avance pour vos réponses

    Cordialement le fouineur
    Bonjour
    il y a bcp plus simple: pose
    puis fait une intégration par parties en faisant sortir

  11. #8
    le fouineur

    Re : Intégration par relation de récurrence

    Bonjour feldid et merci pour ta réponse rapide,

    Tu n' as pas semble t' il saisi le sens de mon dernier message:
    Je n'ai pas en effet sollicité de mettre en oeuvre une troisième méthode pour ce problème mais d'expliciter
    une des deux méthodes exposées dans les messages #1 et #4
    Je souhaiterai avoir le détail du calcul qui conduit à la relation de récurrence recherchée (c'est évidemment la mème par les deux méthodes).Car je ne vois pas le lien existant entre l'expression de l'intégrale et la formule de récurrence qui en est déduite.....

    Merci de m' éclairer....

    Cordialement le fouineur

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Démonstration par récurrence
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 28
    Dernier message: 02/11/2007, 11h33
  2. Comment trouver une relation de récurrence entre deux nombres??
    Par Tounsia dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 24/09/2007, 18h56
  3. Relation de recurrence satisfaite par les poly de Legendre
    Par dhahri dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 09/03/2007, 08h49
  4. Démonstration par récurrence.
    Par carlota71 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 24/09/2006, 14h46
  5. — Raisonnement par récurrence
    Par Naoli dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 15
    Dernier message: 24/01/2004, 12h28