Classes de fonctions--> qu'est-ce que c'est?

[invite980a875f]

Bonjour,
j'aimerais savoir ce que signifient les classes de fonctions. Qu'est-ce qu'une fonction de classe C1, C2, ..., Cn?
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[inviteab2b41c6]

C0 : fonctions continues
C1 : fonctions dérivables à dérivée continue
C2 : fonctions 2fois dérivables et à dérivée seconde continue
...
Cn: fonctions nfois dérivables et à dérivée n-ième continue

Ca c'est pour les fonctions d'une variable, pour les fonction à plusieurs variables il faut remplacer le terme "dérivable" par différentiable.

[invite980a875f]

Salut,
merci beaucoup!
Et les fonctions C0 ont une dérivée non continue?

[invitedffbb6ef]

non les fonctions C0, sont pas necessairement derivables

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Salut,
Une fonction Cⁿ est aussi C^k pour tout k<=n
Il existe aussi les fonctions C infini, qui sont les fonctioncs C^k pour tout k€N, c'est-à-dire indéfiniment dérivable.s

[invite980a875f]

Merci
Au niveau lycée, on n'étudie que des fonctions Cinfini, non?

[invite82836ca5]

Non, par exemple, f(x) = |x| n'est pas partout dérivable.

[invite3f53d719]

Bah nan: la fonction valeure absolue n'est pas dérivable en 0, de même que la fonction racine carrée.