Quelques petits problémes

[invite6e091746]

Bonjour à tous
Je vous propose des petits problémes:

1) Toto doit faire la multiplication de 2 nombres de 3 chiffres chacun, il devrait trouver 583 289 mais il a fait une erreur lors du 3ème produit intermédiaire et son résultat est 5 679 989. Quels sont ces 2 nombres ?

2) Un paysan peut nourrir 25 vaches sur un champ de 20 ares pendant 4 jours ou 27 vaches sur 24 ares pendant 5 jours. Quelle surface lui faut-il pour nourrir 100 vaches pendant 16 jours ? (Je précise que la quantité d'herbe est la même au départ et qu'elle pousse à la même vitesse, par unité de surface bien sûr).

3) Quelle est la durée séparant deux superpositions successives de la petite et de la grande aiguilles d'une montre ? (Il faut la durée exacte au milliardième de seconde et même plus).

4) Un automobiliste part de la ville A pour se rendre à la ville B distante de 50 km, qu'il atteint à 18h, un accident se produit à 17h à 10 km avant B ce qui cause un bouchon qui progresse vers A à la vitesse de 2,5 km/h. Sachant qu'il roule à 40 km/h en dehors du bouchon et à 5 km/h dans celui-ci, à quelle heure est-il parti de A ?

5) Les 7 nains fabriquent des piéces d'or de 10 g chacune, mais l'un d'eux triche et ne met que 9 g par piéce. Le soir, ils rentrent à la maison avec leur sac de piéces sur le dos. Comment Blanche Neige peut-elle déterminer quel nain est le tricheur à l'aide d'une seule pesée avec une balance précise au gramme prés ?

Bon amusement !
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[Jeanpaul]

Ils sont bons, tes exos, je n'ai pas encore tout trouvé.
1) Il manque un précision sur le type d'erreur faite. S'il écrit n'importe quoi sur la 3ème ligne, il trouvera n'importe quoi à gauche de la somme.

2) L'exo des vaches : un are fournit en t jours un fourrage égal à A+b t, où A est ce qu'il y avait au départ et b l'herbe qui pousse chaque jour.
Idem une vache mange C t en t jours. Si on appelle V la réponse (nombre d'ares), on trouvera vite :
25 x 4 x C = 20 A + 20 x 4 xb
27 x 5 x C = 24 A + 24 x 5 x b
100 x 16 x C = V x (A + 16 x b)
Ca se résout bien :
A = 4 b
5 C = 8 b
V = 128

3) Les aiguilles : l'intervalle entre superpositions est constant et comme l'événement se produit 11 fois en 12 heures, l'intervalle est de 12/11 ème d'heure. Mais je m'en fous, j'ai une montre digitale.

5) Les nains : on peut peser un sac contenant 1 pièce d'Atchoum, 2 pièces de Simplet, 3 pièces de Grincheux, 4 pièces de Prof, etc... et voir quelle est l'erreur de poids. Il faut une balance un peu meilleure que le gramme. Le plus dur est de se rappeler les noms des nains.

[invite6e091746]

Oui, effectivement je me rend compte que j'ai fait une erreur à l'exo 1
Toto a commis une erreur de décalage lors du 3e produit intermédiare

Bravo pour tes réponses, elles sont bonnes !

[Jeanpaul]

Là ça va mieux. Si on appelle A le multiplicande (le nombre du haut) et le multiplicateur (B+100n) où B représente les 2 chiffres de droite, on trouve avec ton énoncé :
A x (B + 100 n) = 583289
A x (B + 1000n) = 5 679989
D'où directement :
nA = 5663 (n = nombre à 1 chiffre)
AB = 16989
Mais il se trouve le seul diviseur à 1 chiffre de 5663 est 7 donc
n = 7
A = 809
B = 21
La multiplication est donc 809 x 721 = 583289
Amusant comme exo

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6e091746]

Amusant comme exo

n'est ce pas ? et j'en ai plein d'autres.

encore un exo de bon ! bravo

[Antikhippe]

et j'en ai plein d'autres.

Oui, ils sont cools... alors balances-en d'autres, STP !
En ce moment, j'ai pas trop le temps de chercher, mais pendant ces vacances...