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DM maths .... quelques petits soucis



  1. #1
    nanie28200

    Question DM maths .... quelques petits soucis


    ------


    bonjour !!

    alors voila j'ai un DM de maths sur les suites ...
    on a (Un) def par Uo = 0 et Un+1 = racine carrée(Un+6)

    on a précédemment prouvé que :
    0< Un < Un+1 < 3 (< : inférieur ou égal)

    ms ensuite j'ai pb, il faut montrer que :
    0< 3-Un+1 < 1/3 (3-Un) (pr 0< 3-Un+1) c bn ms pr l'autre partie je trouve pas...

    pareil là je ne trouve nn plus, il faut montrer que :
    0< 3-Un < 1/(3^(n-1) (pareil, pr la première inegalité c bn : 0< 3-Un) ms après .... je nage


    si vous pouviez m'éclairer ou me sauver de ma noyade ... merci d'avance !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Ayrawhsia Aathsir Tia

    Re : DM maths .... quelques petits soucis

    Peut être par récurrence

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : DM maths .... quelques petits soucis

    Citation Envoyé par nanie28200

    bonjour !!

    alors voila j'ai un DM de maths sur les suites ...
    on a (Un) def par Uo = 0 et Un+1 = racine carrée(Un+6)

    on a précédemment prouvé que :
    0< Un < Un+1 < 3 (< : inférieur ou égal)

    ms ensuite j'ai pb, il faut montrer que :
    0< 3-Un+1 < 1/3 (3-Un) (pr 0< 3-Un+1) c bn ms pr l'autre partie je trouve pas...

    pareil là je ne trouve nn plus, il faut montrer que :
    0< 3-Un < 1/(3^(n-1) (pareil, pr la première inegalité c bn : 0< 3-Un) ms après .... je nage
    Commence par tracer les courbes y = racine(x + 6) et y =x. Ca te montrera ce qui se passe.
    Pour la 2ème égalité, en remplaçant Un+1 par sa valeur, tu trouves tout de suite que c'est 2 façons d'écrire que Un+1 < 3
    Pour la 3ème, considère une suite annexe Vn = 3 - Un et tu trouves que Vn+1 < 1/3 Vn (la seconde égalité !).
    En fait, l'exo te guide très fort.

  5. #4
    nanie28200

    Re : DM maths .... quelques petits soucis

    oui ok !! mais par récurrence je ne vois pas comment faire, de quoi partir ...

  6. #5
    Jeanpaul

    Re : DM maths .... quelques petits soucis

    Citation Envoyé par nanie28200
    oui ok !! mais par récurrence je ne vois pas comment faire, de quoi partir ...
    Même pas besoin de récurrence ! Que vaut V0 ? Que donne l'inégalité pour V1 ? et V2 ? De proche en proche, on y arrive.
    Dans ce genre d'exo, on est souvent bien inspiré d'écrire les premiers termes.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    nanie28200

    Re : DM maths .... quelques petits soucis

    oui ms ça, ça marche pas en TS !! il faut le faire par récurrence, j'avoue que c'est bien plus facile de proche en proche ms c pas le but !
    als ... qqn peut m'aider ?

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  10. #7
    Jeanpaul

    Re : DM maths .... quelques petits soucis

    Alors, va pour la récurrence : tu as démontré au début que (en posant Vn = 3 - Un) :
    V(n+1) < 1/3 Vn
    et que
    V0 = 3
    Si tu admets que
    Vn < 1/3^n-1
    Tu devrais trouver que :
    V(n+1) < 1/3 Vn < 1/3 * 1/3^(n-1)
    et le dernier truc c'est évidemment 1/3^n
    Ca devrait faire l'affaire, non ?

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