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Probleme d'equation diff (PCSI)



  1. #1
    overcraft

    Arrow Probleme d'equation diff (PCSI)


    ------

    Bonjour à tous !
    Voila j'ai un petit probleme dont je ne voit pas le bout ...

    Je dois resoudre l'equation diff suivante:
    (1+ln(x))y-xln(x)y' = -x²(lnx)²

    Je commence donc par resoudre l'equation homogène:
    (1+ln(x))y-xln(x)y' = 0 en me posant dans ]O,+inf[
    <=>y'- (1+lnx)/(xlnx)y = 0

    Je pose a(x)=-(1+lnx)/(xlnx) qui a comme primitive A(x)
    La solution générale est donc Xe(-A(x))...
    Mais comme vous l'avez compris je suis bloqué a la primitive

    qqu'un serait donc comment calculer la primitive de
    -(1+lnx)/(xlnx) ?

    merci d'avance !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    ericcc

    Re : Probleme d'equation diff (PCSI)

    Essaye de dériver xln(x), cela devrait t'éclairer ...

  4. #3
    overcraft

    Re : Probleme d'equation diff (PCSI)

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Essaye de dériver xln(x), cela devrait t'éclairer ...
    rolalala j'ai vraiment honte .... ca y est j'arrete les maths qq jours et plus rien ...
    en tout cas merci ^^

  5. #4
    overcraft

    Re : Probleme d'equation diff (PCSI)

    j'ai juste une question...
    on me demande de montrer qu'il existe une solution et une seule prolongeable a R+... je ne comprends pas la question... est-ce Cauchy ?
    Je pense que c'est en rapport avec la question precedente qui demande ce qu'il ce passe qd x=1... (j'ai mit que l'equation resolue en y' n'est pas definie en 1)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Nox

    Re : Probleme d'equation diff (PCSI)

    Bonjour !

    En effet le problème vient du fait que tu résouds ton équadiff sur des intervalles ici les réels supérieurs et un et les réels inferieurs a un. Tu trouve donc des solutions d'un coté et de l'autre, avec des constantes d'integration par forcmeent égales. Pour que ta solution soit definie sur R entier, il faut avoir une certaine condition sur les constantes qui te donne une unique solution (c'est la technique dite du recollement il me semble...)

    Cordialeemnt,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

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