Probleme d'equation diff (PCSI)

[invite71a6f1bd]

Bonjour à tous !
Voila j'ai un petit probleme dont je ne voit pas le bout ...

Je dois resoudre l'equation diff suivante:
(1+ln(x))y-xln(x)y' = -x²(lnx)²

Je commence donc par resoudre l'equation homogène:
(1+ln(x))y-xln(x)y' = 0 en me posant dans ]O,+inf[
<=>y'- (1+lnx)/(xlnx)y = 0

Je pose a(x)=-(1+lnx)/(xlnx) qui a comme primitive A(x)
La solution générale est donc Xe(-A(x))...
Mais comme vous l'avez compris je suis bloqué a la primitive

qqu'un serait donc comment calculer la primitive de
-(1+lnx)/(xlnx) ?

merci d'avance !
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[inviteaf1870ed]

Essaye de dériver xln(x), cela devrait t'éclairer ...

[invite71a6f1bd]

Essaye de dériver xln(x), cela devrait t'éclairer ...

rolalala j'ai vraiment honte .... ca y est j'arrete les maths qq jours et plus rien ...
en tout cas merci ^^

[invite71a6f1bd]

j'ai juste une question...
on me demande de montrer qu'il existe une solution et une seule prolongeable a R+... je ne comprends pas la question... est-ce Cauchy ?
Je pense que c'est en rapport avec la question precedente qui demande ce qu'il ce passe qd x=1... (j'ai mit que l'equation resolue en y' n'est pas definie en 1)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7d436771]

Bonjour !

En effet le problème vient du fait que tu résouds ton équadiff sur des intervalles ici les réels supérieurs et un et les réels inferieurs a un. Tu trouve donc des solutions d'un coté et de l'autre, avec des constantes d'integration par forcmeent égales. Pour que ta solution soit definie sur R entier, il faut avoir une certaine condition sur les constantes qui te donne une unique solution (c'est la technique dite du recollement il me semble...)

Cordialeemnt,

Nox