Somme et méthode de Newton

[inviteab2b41c6]

Bonjour,
tout le monde sait que la somme des n premiers entiers est donné par la formule
n(n+1)/2

celle des n premiers carré doit etre donnée par la formule
n(n+1)(2n+1)/6

celle des premiers cubes est
(n(n+1)/2)²

et voilà....

Ensuite si on veut essayer de trouver la somme des n premiers entiers à la puissance p quelconque on a pas de méthode générale qui donne non récursivement la solution, je crois que l'on doit faire appelle à la méthode de Newton qui permet comme je viens de le dire de trouver la somme des n premiers entiers à la puissance p à partir des coefficients binomiaux et de toutes les autre somme d'entiers à la puissance p...

Est ce que quelqu'un connait une autre méthode que celle de Newton, qui permettrait de trouver ces sommes sans utiliser un procédé recursif???
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[invite8e443d68]

JE ne sais pas s'il ya la réponse à ton sujet mais je vous conseille àtous ce site sur tout ce qui traite des maths :
http://perso.wanadoo.fr/yoda.guillaume/index.htm

[invitedffbb6ef]

Oui je pense qu'on a une methode recursive generale.
Notons Sp(n) la somme de n premiers nombres a la puissance p.
Si on connait S1(n), S2(n), ....,Sp(n), on peut effectivement calculer Sq(n) avec q=p+1.
Voila comment faire
on faisant la somme de (k+1)^(q+1) -k^(q+1) entre k =0 et k=n, on aura une relation entre Sq(n) et S1(n)......,Sp(n), ce qui permet de calculer Sq(n).

[inviteab2b41c6]

Salut, justement je ne voulais pas de méthode récursive
Mais merci quand même
(Je me suis peut etre mal exprimé, c'est justement cette méthode que l'on appelle méthode de Newton je crois)

[A voir en vidéo sur Futura]