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Topologie : intérieur



  1. #1
    Calia

    Topologie : intérieur


    ------

    Bonsoir,

    Pour montrer que l'intérieur d'une partie réelle A est inclue dans A, est-ce suffisant d'appliquer la démonstration générale concernant l'intérieur d'une partie de IR? c'est-à-dire faire les 9 cas pour les 9 sortes d'intervalles?

    merci à vous

    -----
    "Where is my mind?"

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  3. #2
    rvz

    Re : Topologie : intérieur

    Bonsoir,

    Je suppose que non.
    Essaye de réécrire la définition de l'intérieur, et ça devrait te sauter aux yeux.

    __
    rvz

  4. #3
    Calia

    Re : Topologie : intérieur

    Citation Envoyé par rvz Voir le message
    Bonsoir,

    Je suppose que non.
    Essaye de réécrire la définition de l'intérieur, et ça devrait te sauter aux yeux.

    __
    rvz
    Oui justement ça me saute aux yeux
    et le problème c'est que j'essaie de démontrer cette "évidence"....
    voilà pourquoi j'aurais besoin d'une piste si cette solution ne marche pas
    "Where is my mind?"

  5. #4
    Gwyddon

    Re : Topologie : intérieur

    Salut Calia

    Quelle est ta définition de l'intérieur d'un ensemble A ?

    Si c'est "l'ensemble des éléments tels qu'il existe un ouvert contenant cet élément et inclu dans A", alors je crois que tu ne devrais pas avoir de problèmes pour démontrer ce que tu te poses comme question
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Calia

    Re : Topologie : intérieur

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Salut Calia

    Quelle est ta définition de l'intérieur d'un ensemble A ?

    Si c'est "l'ensemble des éléments tels qu'il existe un ouvert contenant cet élément et inclu dans A", alors je crois que tu ne devrais pas avoir de problèmes pour démontrer ce que tu te poses comme question
    Bonsoir Gwyddon,

    la définition de mon cours pour l'intérieur est (ta taaaaa) : "Soit I un intervalle réel. L'intérieur de l'intervalle I est l'intervalle I privé de ses bornes finies."
    Ce n'est pas vraiment la définition que je dois prouver c'est vrai... Mais si je prends x appartient à l'intérieur de A, je ne vois pas comment montrer rigoureusement que x appartient forcément à A
    une petite aide serait la bienvenue
    "Where is my mind?"

  8. #6
    Gwyddon

    Re : Topologie : intérieur

    Oulà... Quelle définition moche d'un intérieur

    Bon alors avec ça je suis d'accord c'est plus dur de travailler

    Bon le problème c'est : comment définis-tu déjà l'intérieur d'une partie quelconque de IR ? Moi je te propose ce que je t'ai donné, et petit exercice : prouver qu'avec la définition que je t'ai donnée, tu retrouves la définition de l'intérieur d'un intervalle I

    Nota Bene : dans ma définition, tu peux prendre comme ouverts de IR les intervalles ouverts, ce sera plus facile
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  10. #7
    Astroide

    Re : Topologie : intérieur

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Oulà... Quelle définition moche d'un intérieur

    Bon alors avec ça je suis d'accord c'est plus dur de travailler

    Bon le problème c'est : comment définis-tu déjà l'intérieur d'une partie quelconque de IR ? Moi je te propose ce que je t'ai donné, et petit exercice : prouver qu'avec la définition que je t'ai donnée, tu retrouves la définition de l'intérieur d'un intervalle I

    Nota Bene : dans ma définition, tu peux prendre comme ouverts de IR les intervalles ouverts, ce sera plus facile
    Merci pour ton aide Gwyddon.
    L'intérieur d'une partie quelconque de IR est cette partie quelconque privée de ses bornes finies. (donc c'est un intervalle ouvert).
    En partant de ta définition voilà ce qui me vient :
    soit (a,b) app. à IR² tels que a<b et x réel.
    Montrons que si x app. à A° alors x app. à A.
    Soit x app. à ]a;b[, alors on peut supposer sans restriction que x app. à [a;b] .... mais ça va pas !!!
    Je ne vois pas comment le prouver.

    Merci pour vos lumières

  11. #8
    Ksilver

    Re : Topologie : intérieur

    Salut !

    attend... tu cherche a montrer que l'interieur d'un intervalle de R est inclu dans l'intervalle ? ou bien que l'interieur d'une parti est inclu dans la parti ?



    parceque avec une telle definition on ne peut faire que la premier, et c'est imediat par :

    "Soit I un intervalle réel. L'intérieur de l'intervalle I est l'intervalle I privé de ses bornes finies."


    donc Int I = I / B, ou B sont les bornes de I

    donc Int I est bien inclu dans I

    (quand tu enleve quelque chose a un ensemble, le resultat est inclu dans l'ensemble de depart ^^ )



    Mais c'est vrai que c'est moche comme definition !

  12. #9
    Astroide

    Re : Topologie : intérieur

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    Salut !

    attend... tu cherche a montrer que l'interieur d'un intervalle de R est inclu dans l'intervalle ? ou bien que l'interieur d'une parti est inclu dans la parti ?



    parceque avec une telle definition on ne peut faire que la premier, et c'est imediat par :

    "Soit I un intervalle réel. L'intérieur de l'intervalle I est l'intervalle I privé de ses bornes finies."


    donc Int I = I / B, ou B sont les bornes de I

    donc Int I est bien inclu dans I

    (quand tu enleve quelque chose a un ensemble, le resultat est inclu dans l'ensemble de depart ^^ )



    Mais c'est vrai que c'est moche comme definition !
    oui au fait je suis désolée j'ai donné la déf mais ma mémoire n'atait pas optimale à ce moment-là. La "bonne" définition est : "Soit I un intervalle réel. Le plus grand ouvert inclu dns pour (pour la relation d'inclusion) est l'intervalle I privé de ses bornes finies. Il s'agit de l'intérieur de I." (je ferai bien attention à l'avenir).
    Je dois montrer que l'intérieur de A est inclu dans A... et c'est pas encore gagné,
    si tu veux bien m'aiguiller ce serait très gentil.

  13. #10
    Gwyddon

    Re : Topologie : intérieur

    Citation Envoyé par Astroide Voir le message
    Merci pour ton aide Gwyddon.
    L'intérieur d'une partie quelconque de IR est cette partie quelconque privée de ses bornes finies. (donc c'est un intervalle ouvert)
    Bonsoir,

    Je n'ai pas tout suivi de ta démo, mais par contre la phrase ci-dessus est fausse : l'intérieur d'une partie n'est pas nécessairement un intervalle ouvert, pour s'en convaincre je te propose de regarder l'intérieur de [0;1] U ]-7;12]
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  14. #11
    fderwelt

    Re : Topologie : intérieur

    Bonsoir,

    Juste une réflexion par parenthèse: apparemment Calia n'a que la définition de l'intérieur d'un intervalle réel, et pas la définition de l'intérieur d'une partie quelconque de R (comme "plus grand ouvert contenu dans" par exemple). D'où ses difficultés.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  15. #12
    Gwyddon

    Re : Topologie : intérieur

    Citation Envoyé par fderwelt Voir le message
    Bonsoir,

    Juste une réflexion par parenthèse: apparemment Calia n'a que la définition de l'intérieur d'un intervalle réel, et pas la définition de l'intérieur d'une partie quelconque de R (comme "plus grand ouvert contenu dans" par exemple). D'où ses difficultés.

    -- françois
    Tout juste, c'est pourquoi je lui ai donné la définition plus générale sur IR.

    Sans une déf plus générale, elle ne peut pas faire autrement que de regarder au cas par cas, en essayant de raccrocher aux intervalles (est-ce possible d'ailleurs ? Je n'en suis pas sûr...)
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  17. #13
    martini_bird

    Re : Topologie : intérieur

    Salut,

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    l'intérieur d'une partie n'est pas nécessairement un intervalle ouvert, pour s'en convaincre je te propose de regarder l'intérieur de [0;1] U ]-7;12]
    Comme [0;1] U ]-7;12]=]-7; 12], son intérieur est ]-7; 12[ et c'est bien un intervalle...

    Mais sinon l'intérieur de [0; 1] U [2; 3] par exemple n'est pas un intervalle puisque c'est ]0; 1[ U ]2; 3[.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  18. #14
    zinia

    Re : Topologie : intérieur

    Citation Envoyé par fderwelt Voir le message
    Juste une réflexion par parenthèse: apparemment Calia n'a que la définition de l'intérieur d'un intervalle réel, et pas la définition de l'intérieur d'une partie quelconque de R (comme "plus grand ouvert contenu dans" par exemple). D'où ses difficultés.
    -- françois
    Bonsoir,
    Oh oui, j'irai même plus loin, si Calia ni une définition de l'intérieur d'une partie quelconque, ni une définition lui permettant de passer d'un intervalle à une partie (comme la réunion des intérieurs des intervalles contenus dans la partie ou autre), elle ne peut absolument pas traiter cette question !
    Cela reviendrait à calculer le schtroupf du schtroupt avec 3 décimales

  19. #15
    Gwyddon

    Re : Topologie : intérieur

    Citation Envoyé par martini_bird Voir le message
    Salut,

    Comme [0;1] U ]-7;12]=]-7; 12], son intérieur est ]-7; 12[ et c'est bien un intervalle...

    Mais sinon l'intérieur de [0; 1] U [2; 3] par exemple n'est pas un intervalle puisque c'est ]0; 1[ U ]2; 3[.

    Cordialement.
    Bon d'accord j'ai merdé sur les bornes, et voilà

    Mais l'idée y était... Merci de la rectif
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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