A= {(x,y) appartenant à R² tels que x²+y² < ou = 2}\{(x,y)£R² tels que (x-1)² + y² < 1}
Je dois trouver l'adhérence la frontière et l'intérieur de A.
Je ne maîtrise pas encore très bien c'est notion... Pouvez-vous s'il vous plaît m'aider à bien comprendre ces notions ?
Dans cet exemple, l'intérieur de A pour moi c'est :{(x,y) £ R² tels que x²+y²< 2}
L'adhérence c'est : {(x,y) appartenant à R² tels que x²+y² <ou = 2}
La frontière c'est {2}
Merci pour votre aide !
Elotwist
Cool, un peu de topologie. Nan, en fait j'ai horreur de ca, mais on peut quand même rappeler les définitions :
- adhérence : xE est adhérent à A inclus dans E si pour
- intérieur : x est intérieur à A si "A est voisinage de x", c'est-à-dire s'il existe un r>0 tel que la boule B(x,r) est inclus dans A
- je n'utilise pas trop le terme de frontière, et j'en n'est pas une définition exacte. Intuitivement, je dirais que c'est A privé de l'intérieur de A, non ?
Salut,
ton intuition dit faux
La frontière de A c'est l'adhérence privée de l'intérieur. C'est équivalent à dire que c'est l'ensemble des points adhérents à A et au complémentaire de A
Envoyé par Gwyddon
Salut,
ton intuition dit faux
La frontière de A c'est l'adhérence privée de l'intérieur. C'est équivalent à dire que c'est l'ensemble des points adhérents à A et au complémentaire de AOops. En même temps, j'avais prévenu que c'était pas ma tasse de thé. Sinon elotwist, est ce que tu as essayé de dessiner ton ensemble histoire de voir un peu ce que ca donne parce que dans la réponse que tu donne, j'ai pas l'impression que tu es pris en compte le fait que A est un ensembe composé de B privé de C [(x-1)² + y² < 1 n'apparait pas dans ta réponse]. J'espère que je ne suis pas encore en train de raconter des bétises la au moins
Salut !
Commence par faire un dessin et tu verras mieux les choses. Pour de la topologie dans R ou R^2 c'est souvent pratique de se representer les objets.
Ici, l'interieur sera l'ensemble des points a partir desquels tu restes dans ton ensemble meme si tu bouges un peu tout autour.
Un exemple un peu plus simple est celui du disque : l'interieur c'est le disque sans le cercle qui le defini, l'adherence c'est le disque compte avec le cercle, et la frontiere c'est ce meme cercle.
Je ne comprend pas cette réponse : Comme la frontière pourrait-elle être un singleton de R. Il faudrait que ca soit au moins dans R².
Bonjours,
Voila mes propositions:
Exprime A comme une union ou une intersection d'ensemble.
Ici, c'est une intersection.
Il y a des formules pour exprimer l'adhérence et l'intérieur d'une union (ou d'une intersection).
L'idée du dessin (surtout dans IR ^2) est bien pour vérifier, mais il faut être aussi capable de faire cet exo sans dessin.
p.s. comme utilise t-on les commandes latex?
Merci d'avance.
Airy.
Je ne connais pas les formules dont tu parles (je n'ai fait que très peu de topologie). Je pose
Mais est ce qu'on a aussi (mon intuition est souvent mauvaise pour l'adhérence ) pour l'adhérnce les formules suivantes :
P.S: pour le TEX, il suffit d'utiliser les 2 balises mises à cette effet. Pour le reste, va voir ici :http://fr.wikipedia.org/wiki/Wikip%C...a:Formules_TeX
Soient U et V 2 ensembles:
On a donc
Une intersection de fermés étant fermé, A est égale à son adhérence.
Sinon, ta formule est fausse pour les fermés (essaie de voir pourquoi).
Elle est vraie pour les ouverts (là encore, c'est un bon exos pour ceux qui débutent la topologie).
On a donc int(A) =
Comme il a déjà été dit sur ce fil, la frontière est l'adhérence privé de l'intérieur.
Là encore, je vais utiliser la formule
La frontière de A est donc
Soit
Puis
J'ai utilisé la formule suivante :
Sauf erreurs.
p.s. merci, en fait, je n'avais pas de balises latex.
Bonjour,
bonne remarque scorp
la frontière est ( (x,y) appart à R², tq x*2+y*2=2 ),
mé ps le singleton.
Cordialement
Bonjour,
bonne remarque scorp
la frontière est ( (x,y) appart à R², tq x*2+y*2=2 ),
mé ps le singleton.
Cordialement
rebonjour,
je ne sais pas ?
j'ai voulu faire des modifications et ...?
pardon elotwist
