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[Topologie]Adhérence



  1. #1
    Xor44

    [Topologie]Adhérence


    ------

    Bonjour à tous ! Je démarre la topologie et je rencontre un certain nombre de difficultés ! Ma question est simple : Si on pose on a mais avec la définition de l'adhérence je ne comprend pas pourquoi et je n'arrive pas à le redémontrer.

    Voila si quelqu'un pouvait m'aider j'en serait ravi ! Merci.

    -----

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  3. #2
    Ksilver

    Re : [Topologie]Adhérence

    Salut !

    Tu as du voir que pour tous réel x il existe une suite de rationel Rn telle que Rn->x.

    et bien cela revien exactement a dire que l'adherence de Q est R.

    qu'elle definition as tu de l'adherence d'une parti ?

  4. #3
    Xor44

    Re : [Topologie]Adhérence

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    Tu as du voir que pour tous réel x il existe une suite de rationel Rn telle que Rn->x.
    A d'accord dans ce cas tout s'explique !C'est exactement une des définitions de l'Adhérence . Mais a vrai dire je ne vois pas encore pourquoi pour tout réel x il existe une suite de rationel Rn telle que Rn->x. Mais je vais pouvoir réfléchir à ca mnt !

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    qu'elle definition as tu de l'adherence d'une parti ?
    En fait moi je suis parti de la défnition equivalente avec la boule : A une partie de E non vide, un pt a € E est adhérent à A si, pour tout r>0 , la boule B(a,r) a une intersection non vide avec A.

    Merci beaucoup Ksilver!

    Si ca t'embette pas de me doner plus d'infos sur ca :
    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    Tu as du voir que pour tous réel x il existe une suite de rationel Rn telle que Rn->x.
    Je reste tout ouie ^^

  5. #4
    erik

    Re : [Topologie]Adhérence

    Mais a vrai dire je ne vois pas encore pourquoi pour tout réel x il existe une suite de rationel Rn telle que Rn->x.
    En fait c'est une des définitions possibles de R : R est l'ensemble des limites des suites de Cauchy de Q.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Sephi

    Re : [Topologie]Adhérence

    Citation Envoyé par Xor44 Voir le message
    Si on pose on a mais avec la définition de l'adhérence je ne comprend pas pourquoi et je n'arrive pas à le redémontrer.
    Remarque aussi que si , alors est l'ensemble vide, et son adhérence n'est pas .

  8. #6
    Xor44

    Re : [Topologie]Adhérence

    Citation Envoyé par erik Voir le message
    En fait c'est une des définitions possibles de R : R est l'ensemble des limites des suites de Cauchy de Q.
    Ok donc on le sait par définition ....

    Citation Envoyé par Sephi Voir le message
    Remarque aussi que si , alors est l'ensemble vide, et son adhérence n'est pas .
    Oui bien vu ! Je me suis maladroitement emmêlé les pinceaux avec les balises TEX ... je voulais écrire

    Merci

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  10. #7
    Ksilver

    Re : [Topologie]Adhérence

    Salut!

    tu pense a qu'elle definition de R en particulkier erik ?


    sinon il y a un argument beaucoup plus simple :

    soit x un reel, alors la suite E(nx)/n est une suite de rationelle qui tend vers x (E designe la parti entière)


    et soit x un reel alors la suite E(Pi*n*x)/(Pi*n) est une suite d'irationelle qui tend vers x, on a donc les deux resultat !

  11. #8
    martini_bird

    Re : [Topologie]Adhérence

    Salut,

    tu pense a qu'elle definition de R en particulkier erik ?
    erik a fait allusion à la construction de Cantor-Meray : R est le complété au sens de Banach de Q (pour la distance usuelle).

    La question de connaître l'adhérence d'une partie de R dans R* pose en effet le problème de la définition de R dont on dispose.

    Cordialement.

    * L'adhérence de Q dans Q est Q...
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  12. #9
    homotopie

    Re : [Topologie]Adhérence

    Bonjour,
    je pense qu'il y a confusion entre construction de R et définition de IR. Bien qu'il existe plusieurs méthodes pour construire IR dont une des plus classiques (sinon la) est celle de Cantor-Meray. Dans tous les cas, R est un corps archimédien complet (unique à iso près).
    La solution de Ksilver n'utilise que les propriétés de R. Elle est donc indépendante de la construction de R choisie, elle est donc valable quelque soit le choix de celle-ci.

  13. #10
    eirtemoeg

    Re : [Topologie]Adhérence

    Bien sûr, quand on parle d'adhérence il faut préciser dans quel ensemble on est ; l'adhérence de Q est IR si on considère Q comme un sous-ensemble de IR

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