[Topologie]Adhérence

[invite3e6af1ce]

Bonjour à tous ! Je démarre la topologie et je rencontre un certain nombre de difficultés ! Ma question est simple : Si on pose on a mais avec la définition de l'adhérence je ne comprend pas pourquoi et je n'arrive pas à le redémontrer.

Voila si quelqu'un pouvait m'aider j'en serait ravi ! Merci.
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[invite4ef352d8]

Salut !

Tu as du voir que pour tous réel x il existe une suite de rationel Rn telle que Rn->x.

et bien cela revien exactement a dire que l'adherence de Q est R.

qu'elle definition as tu de l'adherence d'une parti ?

[invite3e6af1ce]

Tu as du voir que pour tous réel x il existe une suite de rationel Rn telle que Rn->x.

A d'accord dans ce cas tout s'explique !C'est exactement une des définitions de l'Adhérence . Mais a vrai dire je ne vois pas encore pourquoi pour tout réel x il existe une suite de rationel Rn telle que Rn->x. Mais je vais pouvoir réfléchir à ca mnt !

qu'elle definition as tu de l'adherence d'une parti ?

En fait moi je suis parti de la défnition equivalente avec la boule : A une partie de E non vide, un pt a € E est adhérent à A si, pour tout r>0 , la boule B(a,r) a une intersection non vide avec A.

Merci beaucoup Ksilver!

Si ca t'embette pas de me doner plus d'infos sur ca :

Tu as du voir que pour tous réel x il existe une suite de rationel Rn telle que Rn->x.

Je reste tout ouie ^^

[erik]

Mais a vrai dire je ne vois pas encore pourquoi pour tout réel x il existe une suite de rationel Rn telle que Rn->x.

En fait c'est une des définitions possibles de R : R est l'ensemble des limites des suites de Cauchy de Q.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sephi]

Si on pose on a mais avec la définition de l'adhérence je ne comprend pas pourquoi et je n'arrive pas à le redémontrer.

Remarque aussi que si , alors est l'ensemble vide, et son adhérence n'est pas .

[invite3e6af1ce]

En fait c'est une des définitions possibles de R : R est l'ensemble des limites des suites de Cauchy de Q.

Ok donc on le sait par définition ....

Remarque aussi que si , alors est l'ensemble vide, et son adhérence n'est pas .

Oui bien vu ! Je me suis maladroitement emmêlé les pinceaux avec les balises TEX ... je voulais écrire

Merci

[invite4ef352d8]

Salut!

tu pense a qu'elle definition de R en particulkier erik ?


sinon il y a un argument beaucoup plus simple :

soit x un reel, alors la suite E(nx)/n est une suite de rationelle qui tend vers x (E designe la parti entière)


et soit x un reel alors la suite E(Pi*n*x)/(Pi*n) est une suite d'irationelle qui tend vers x, on a donc les deux resultat !

[martini_bird]

Salut,

tu pense a qu'elle definition de R en particulkier erik ?

erik a fait allusion à la construction de Cantor-Meray : R est le complété au sens de Banach de Q (pour la distance usuelle).

La question de connaître l'adhérence d'une partie de R dans R* pose en effet le problème de la définition de R dont on dispose.

Cordialement.

* L'adhérence de Q dans Q est Q...

[invite35452583]

Bonjour,
je pense qu'il y a confusion entre construction de R et définition de IR. Bien qu'il existe plusieurs méthodes pour construire IR dont une des plus classiques (sinon la) est celle de Cantor-Meray. Dans tous les cas, R est un corps archimédien complet (unique à iso près).
La solution de Ksilver n'utilise que les propriétés de R. Elle est donc indépendante de la construction de R choisie, elle est donc valable quelque soit le choix de celle-ci.

[inviteb47fe896]

Bien sûr, quand on parle d'adhérence il faut préciser dans quel ensemble on est ; l'adhérence de Q est IR si on considère Q comme un sous-ensemble de IR