Rotations de centre O concernant les courbes polaires.

[invite39b6d083]

Bonjour à tous, je suis en train de faire quelques exos sur l'étude d'une courbe polaire et il y a quelque chose qui m'échappe.

Sur ce fichier pdf à la page 88 : http://ens.univ-rennes1.fr/mathscien...be-polaire.pdf
dans exemple d'étude
la période de 3Pi/2 ne me pose aucun problème,
restreindre le domaine à ]-3Pi/4;3Pi/4[ c'est OK aussi,
par contre le gros problème c'est que je ne vois pas pourquoi l'on procèdera à 3 rotations de centre O et d'angle 3Pi/2.

Alors voilà je sais qu'il faut que l'angle de la rotation doit être égale à la période dans ce cas. En revanche ma question est de savoir pourquoi l'on choisit 3 rotations et non pas 2 ou une tout simplement.

J'ai pensé aussi à ça, est ce que 3Pi/2 est l'angle total de toute la rotation et qu'en faite on réalise 3 rotations de Pi/2 ?

Merci beaucoup d'avance pour m'éclairer sur ce sujet car là c'est très très flou.
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[doryphore]

Salut, en fait l'étude n'a besoin de se faire que sur un intervalle de longueur 1.5 pi mais pour le dessin de la courbe, que tu veux dessiner intégralement, tu ne peux pas te contenter de savoir le comportement de la courbe de 0 à 1,5 pi par exemple, tu dois la connaître de 1,5 pi à 3 pi, de 3 pi à 4,5 pi et de 4,5 pi à 6 pi et là miracle: 6 pi = 0. Donc une fois que tu sais dessiner ta courbe de 0 à 1,5 pi en faisant 3 rotations donc 3 morceaux supplémentaire, tu reviens au point de départ et ta courbe aura fait 3 tour de cercle avant de rejoindre un point déjà tracé.

[invite39b6d083]

Merci beaucoup c'est très bien expliqué !!! J'ai tout compris maintenant. En tout cas la c'est bon je viens de comprendre pourquoi mon prof disait que pour obtenir la tracé final, il fallait compléter avec des rotations pour se ramener à un mutliple de 2Pi ( et là on 6Pi qui font 0 ).

J'ai une autre question, je voudrai savoir dans le cas d'une courbe polaire, comment rechercher les tangentes horizontales ? Quelle relation doit-on poser pour rechercher les points précis de la courbe où il y a une tangente horizontale ?

Quand on est en paramétré, j'avais bien compris que tout se jouait au niveau des dérivés :
_ si x' = 0 et y' ≠ 0 ==> tangeante verticale
_ si x' ≠ 0 et y' = 0 ==> tangeante horizontale

Mais là en polaire je vois pas trop.

Merci encore.