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Transformées de Fourier



  1. #1
    pipo_de_lyon

    Transformées de Fourier


    ------

    Bonjour,
    j ai 2,3 petits problemes concernant des transformées de fourier que j ai à effectuer...
    J arrive a des resultats mais compte tenu de ma pauvreté de ressources en mathématiques, j ai du mal a les finir pour obtenir des expressions qui tiennent la route...
    Est-ce que vous pourriez m indiquer ou je pourrais trouver des formulaires de maths sur la trigo et les exponentielles???
    sinon peut etre pouvez vous m aider aussi a simplifier mes résultats....
    j obtiens pour une fonction rampe entre 0 et T:
    F(w) = (-T/iw)*e(-iwT) + (1/w²)(1+e(-iwT))
    pour une fonction triangle entre O et T:
    F(w) = (T/iw) + (1/w²)(1-e(-iwt))
    et pour une fonction impulsion triangulaire definie comme ceci
    f(t) = 0 si t<-T
    = T+t si -T<t<0
    = T-t si 0<t<T
    = 0 si t<T
    , j obtiens:
    F(w) = (T/iw) + (1/w²)*(1-e(-iwt))
    Merci d avance...

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    armor92

    Re : Transformées de Fourier

    Bonjour pipo,

    Peut tu rappeler la définition de la transfomée de fourrier, ainsi que la défintion des fonctions rampe et des fonctions triangle.

    Merci

  4. #3
    pipo_de_lyon

    Re : Transformées de Fourier

    Bonjour,
    merci de t'intéresser à mon problème...Apparement, les transformées de Fourier ne sont pas très populaires sur ce forum...
    Alors la transformé de Fourier , cest:
    F(w) = Int (-inf;+inf;f(t)*e(-iwt)dt)
    et la fonction rampe, c est:
    f(t) = 0 si t<0
    = t si 0<t<T
    = 0 si t>T
    La fonction triangle, c est :
    f(t) = 0 si t<0
    = T-t si 0<t<T
    =0 si t>T
    Voili, voilou....
    Merci de ton aide
    Cordialement

  5. #4
    armor92

    Re : Transformées de Fourier

    Pour la fonction rampe, je trouve :
    F(w) = ( iT / w ) exp(-iwT) + ( 1 / w²)( exp(-iwT) - 1 )

    Je ne voit pas trop comment transformer cette expression à part mettre 1 / w² en facteur. Ca donne :
    F(w) = ( 1 / w² )(exp(-iwT) - 1 + iwT * exp(-iwT) ).

    Pour la fonction triangle, je trouve comme toi :
    F(w) = -iT / w + ( 1 / w² )( 1 -exp(-iwT) )
    En mettant 1 / w² en facteur, ca donne :
    F(w) = ( 1 / w² )(1 - iwT -exp(-iwT) )

    Pour la fonction impulsion triangulaire, il me semble que j'avais déjà vu ce problême avc toi, j'obtient :
    F(w) = ( 1 / w² )(2 - exp(iwT) - exp(-iwT)).

    En remplacant exp(iwT) + exp(-iwT) par 2 cos(wT), on obtient :
    F(w) = ( 2 / w² )( 1 - cos(wT) )
    Comme 1 - cos x peut s'écrire 2 sin² (x/2), on a finalement :
    F(w) = ( 4 / w² ) sin² ( wT / 2 )

  6. A voir en vidéo sur Futura

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