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Transformées d'applications



  1. #1
    Bleyblue

    Transformées d'applications


    ------

    Bonjour,

    Dans le plan si j'ai une homothétie h de centre q et de rapport k et une rotation r de centre p et d'angle a je cherche à trouver ce que représente transformée



    D'après ce qu'on nous a expliqué je dois considérer "les flèches" de la transformation r et leur appliquer la tranformation h mais ici j'ai du mal à voir ce que ça donne.
    Je dirais une rotation de centre h(p) et d'angle ka mais impossible d'être sûr.

    Une idée ?

    merci

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  4. #2
    martini_bird

    Re : Transformées d'applications

    Salut,

    est une isométrie directe, elle admet h(p) comme point fixe et n'est pas l'identité car l'image de q est (si ) : c'est donc une rotation de centre h(p).

    Reste plus qu'à déterminer l'angle, ce que l'on peut faire par exemple à l'aide de l'écriture complexe des similitudes. Il vaut a (c'est clair quand p=q).

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  5. #3
    Bleyblue

    Re : Transformées d'applications

    Ah oui, enfin nous sommes sensé faires ces exercices rapidement avec éventuellement un dessinn, mais sans calculs.

    Lorsqu'il s'agit de rotation et de symétrie centrée par exemple c'est simple mais lorsqu'il y a une homotéthie comme ici c'est plus compliqué et je ne vois pas comment savoir que l'angle vaut a et non ka

    mais bref, je demanderai au prof

    merci !

  6. #4
    homotopie

    Re : Transformées d'applications

    Une des techniques fondamentales de la géométrie affine est de regarder d'abord ce qui se passe au niveau des vecteurs càd en géométrie linéaire (avantage les centres sont toujours les mêmes).
    Une homothétie affine donne une homothétie vectorielle, une rotation affine donne une rotation vectorielle. La composée d'une homothétie vectorielle (qui commute avec toutes transformations linéaires) et d'une rotation vectorielle est une similitude plane directe qui au niveau affine ne peut doner qu'une application plane affine. Reste à trouver le centre.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Bleyblue

    Re : Transformées d'applications

    Hum ... compliqué tout ça

    On en est pas encore la de toute façon je pense que pour le moment on doit juste bien comprendre ce qu'est une transformée.

    merci !

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