Bonsoir à tous.
Ayant remarqué plusieurs exercices de la sorte, j'aimerais savoir comment généraliser, et s'il y avait une sorte de théorème ou une ligne à suivre qui soit rapide pour répondre à ce genre d'énoncé:
C'est en algèbre linéaire, quand on nous donne une application linéaire f vérifiant:
f²+bf+c Id=0
Et,lorsque lorsque le polynôme associé (X²+bx+c) se scinde en (X-a)(X-b),on nous demande de montrer que:
Ker(f-aId) et Ker(f-bId) sont en somme directe.
Ainsi, pour un projecteur où f²=f, on a bien Ker(f-Id) et Kerf qui sont en somme directe.
On me demande , sachant que f²-3f+4Id=0 que Ker(f+Id) et Ker (f-4Id) sont en somme directe.
En regardant les corrections, c'est assez fastidieux, auriez-vous un petit truc à me donner?
Et est-ce que mes observations sur le caractère scindé ou non des polynômes sont vraies?
Merci par avance!
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