Décomposition dans R(X)

[invitee33d974a]

Quelle est la méthode la plus pratique pour décomposer une fraction rationnelle dans R(X) ??
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[inviteb47fe896]

Le plus pratique est d'utiliser "la méthode des coefficients indéterminés". Il se présente quelques fois des opportunités pour déterminer les coefficients en procédant par identification.

[invite7fcbff32]

Moi j'utilise tout simplement la seule qu'on m'ai apprise: identification d'une eventuelle partie entière, mise en place des coeffs. indeterminés après avoir factorisé au maximum le dénominateur, puis identification des coeffs. par la méthode du cache, puis par la limite en F(x)x ou F(x)x², puis ensuite en posant x= -2,-1, 0, 1, 2 (les chiffres les plus faciles et en resolvant les equations trouvées pour déterminer les derniers coeffs. En esperant n'avoir rien oublié!

Cordialement, Nico

PS: quelqu'un a t il une autre méthode?

[invite10a6d253]

Il y a la division Euclidienne mais c'est souvent plus long. Il y a aussi des astuces pour déterminer les coefficients (comme passer au complexe conjugué) lorsque certaines racines ne sont pas réelles

[A voir en vidéo sur Futura]